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在显示屏上的结果是-0．75，则原来输入的某数是 ·
19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只。 20.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+ DE=2，则五边形ABCDE的面积为 参考答案； 一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题
2
9． -18 10．0 11，96 12；3(4-π)r
13．345° 14．2 15．120°或；60 16．10，88
17．-2<
c1<- 18．0．2 19．48 20．4 a2江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试)
一、选择题(每小题7分，共56分)
1．下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( )
(A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)4692581470
2．在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个 学生的性别不同．则n的取值可能是( ) (A)43 (B)44 (C)45 (D)46
3．在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是( ) (A)8 4．图(1)是图(2)中立方体的平面展开图，图 (1)与图(2)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(1)中的线段AB与图(2)中对应的线段是( ) (A)e (B)h (C)k (D)d 5．若a、b、c为三角形的三边，则下列关系式中正确的是( ) 222222 (A)a-b-c-2bc>0 (B)a-b-c-2bc=0 222222 (C)a-b-c-2bc<0 (D)a-b-c-2bc≤0 6．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是 ( ) (A)10000 (B)9 822 (C)377 (D)9 644 所有资料网上收集，若侵权请来信删除！ 数学爱好者||数学天空http://www.mathfans.net 7．如果关于x的不等式组??7x-m?0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整 ?6x-n?0数对(m，n)共有( ) (A)49对 (B)42对 (C)36对 (D)13对 232 8．如果x-x-1是ax+bx+1的一个因式，则b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 二、填空题(每小题7分，共56分) 9．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么 乔丹两分球投中 球，罚球投中 球． 115ba,则?? ??aba?bab12 11．若y1=-x-4，y2=x-8，则满足y1>y2的整数的值x有： · 210．已知： 12． [x]表示不超过x的最大整数，如[3．2]=3．已知正整数n小于2002，且[ n6n]+[]=；则这样的n有 个． 3n213.△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE 互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是 · 14．如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为62角三角形的两条直角边边长分别为 ． 1和4，则直2a4?ma2?115．已知a+4a+1=0，且3=5,则m= · 3a?ma2?3a2 16．将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是 · 三、解答题(每题12分，共48分) 2 17．如果多项式x-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积 (b、c为整数)，则a的值应为多少? 18．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3 500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工,每天24小时 连续施工．若干天后的零时；甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长? 19．△ABC中，已知∠C=60°，AC>BC，又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC． (1)证明：△C'BD≌△B'DC； (2)证明：△AC'D≌△DB'A； (3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB'，从面积大小关系上，你能得出什么结论? 20．一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛 所有资料网上收集，若侵权请来信删除！ 数学爱好者||数学天空http://www.mathfans.net 有深为acm (a≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm? 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 二、选择题 9． 8，3 10．3 11． －3，－2，－1，0，1 12. 333 13．64 14．6 1137 ，4 15． 16．28 222三、解答题 2 17．x-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)， 22 x-(a+5)x+5a-1＝x+(b+c)x+bc， b+c=-a+5， ① bc=5a-1 ② ①×5+②得 bc+5(6+c)=-26， bc+5(b+c)+25=-1， (b+5)(c+5)=-1． ∴ b+5=1 或 b+5=-1 c+5=-1 c+5=1 ∴ b=－4 或 b+5=-－6 c+5=-－6 c+5=－4 ∴a＝5 18．乙队最后一天完成240× 188＝180米， 丙队最后一天完成 180×=60米． 2424 设甲队a天完成，过b天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c天后 的8时丙队完成，则根据题意得： 300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60， 5a=4(a+b)+3 =3(a+b+c)+1． a=4b+3， ① 即 a+b=3c-2， ② 5b+3=3c-2． ③ b= 3c-1． 5 ∵b是正整数， ∴c=5，10，15，……． 若c＝5，则 b=2，a=11． 当c>5时，300a≥3600(米)，矛盾． ∴马路的长为300×11＝3 300(米)． 19．(1)△C'BD与△ABC中，BD=BC，AB=BC’，∠C’BD=60°+∠ABD=∠ABC ∴△C’BD≌△ABC， ∴C’D=AC． ① 又在△BCA与△DCB'，中，BC=DC，AC=B'C， ∠ACB=∠B'CD=60°， ∴△BCA≌△DCB'， ∴DB'=BA． ② 所有资料网上收集，若侵权请来信删除！ 数学爱好者||数学天空http://www.mathfans.net ∴△C'BD≌△B'DC． (2)由①得C'D=AC=AB'， 由②得DB'=BA=C'A， 又AD=AD， ∴AC'D≌△DB'A． (3)①S△AB'C>S△ABC'>S△ABC>S△A'BC ②S△ABC+S△ABC'=S△ACB'+S△A'BC 32 20．铁块体积=1 000cm，水箱底面积=500cm．若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水 32 面升高2cm．(这是因为铁块放入水中相当于增加了1 000cm的水，而水箱底面积是 500cm，500×2=1 000．故水面升高2cm．)故 (1)当a≥28时，放入铁块后水面高为30cm；(水可以漫出一些) (2)当a=8时，设铁块放入后，水面高度为x cm，则由 500×8=(500-100)x，得x=10， 即水面高度为10cm，此时铁块顶部与水面相平． (3)当8 (4)当0 55a，即水面高度为 a cm ， 44江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．已知a+ 12a=+2b≠0，则的值为 ( ) bab (A)-1 (B)l (C)2 (D)不能确定 2．已知 3x?4AB,其中为常数，则4A-B的值为( ) ?-x2-x-2x-2x?1 (A)7 (B)9 (C)13 (D)5 3．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为 ( ) (A)12 (B)12或13 (C)14 (D)14或15 4．已知一次函数y=kx-k，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过( ) (A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限 (C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限 5．如图，D是△ABC的边AB上的点，F为△ABC外的点．连DF交AC于E点，连FC．现有三个断言：(1)DE=FE； (2)AE=CE； (3)FC∥AB以其中两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，BE⊥BD交CA的延长线于E．下列结论中正确的是( ) (A) △BED∽△BCA (B)△BEA∽△BCD (C)△ABE∽△BCE (D)△BEC∽△DBC． 所有资料网上收集，若侵权请来信删除！ 数学爱好者||数学天空http://www.mathfans.net 二、填空题(每题5分，共40分) 7．设-1≤x≤2，则|x-2|- 1|x|+x+2|的最大值与最小值之差为 28．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对． 9．方程 11=2的解为 ?22x?x-2x?7x?1010HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x升．如果每升汽油2．95元，油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系式是 ，其图象为(请画在右边的坐标系中)． 11．已知 (x+ 2 2 x2?2002)(y+y2?2002)=2002，则 x-3xy-4y-6x-6y+58= 12．如图，直线AB与⊙O相交于A、B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC= 40°，点E是直线AB上—个动点(与点O不 重合)，直线EC交；⊙O于另一点D，则使DE=DO的点E共有 个． 13．有两道算式： 好+好=妙， 妙×好好×真好=妙题题妙， 其中每个汉字表示0～9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 222 14．已知实数a，b，c，满足a+b+c＝0，a+b+c=6，则a的最大值为 三、解答题(每题16分，共64分) 15．华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠；(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少? 2 16.当m为整数时，关于x的方程(2m-1)x-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由． 17．现有长为150cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每段的长为不小于1(cm)的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段． 18.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上的高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH．． (1)求证：∠BOC=∠BHC； (2)求证：△DOM≌△COH； (3)求 所有资料网上收集，若侵权请来信删除！ MH的值 OH
江苏省历年初中数学竞赛试题及解答（23份） - 图文
