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则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6,即 3(a+b+c+d+e+f)≥6 6. 故(a+b+c+d+e+f)≥22.
而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O. 1 9.结论:53=S2+S7+S8. 2 O. (1) 图 (2) (3) (4) (5) 顶点数 棱 数 面 数 6 8 8 1 O 9 1 9 1 3 1 5 5 6 7 7
(2)顶点数+面数=棱数+2.
(3)按要求画出图,验证(2)的结论.
江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题
一、选择题(每小题7分共56分)
1、某商店售出两只不同的计算器,每只均以90元成交,其中一只盈利20%,另一只亏本20%,则在这次买卖中,该店的盈亏情况是( )
A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元
199819992000,则下列不等关系中正确的是( ) ,b?,c?199920002001A、a?b?c B、a?c?b C、b?c?a D、c?b?a
115ba3、已知??,则?的值是( )
aba?bab1A、5 B、7 C、3 D、
32x?3AB4、已知2??,其中A、B为常数,那么A+B的值为( )
x?xx?1x2、设a?A、-2 B、2 C、-4 D、4 5、已知△ABC的三个内角为A、B、C,令??B?C,??C?A??A?B,则
?,?,?中锐角的个数至多为( )
A、1 B、2 C、3 D、0 6、下列说法:(1)奇正整数总可表示成为4n?1或4n?3的形式,其中n是正整数;(2)任意一个正整数总可表示为3n或3n?1或3n?2的形式,其中;(3)一个奇正整数的平方总可以表示为8n?1的形式,其中n是正整数;(4)任意一个完全平方数总可以表示为3n或3n?1的形式
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A、0 B、2 C、3 D、4 7、本题中有两小题,请你选一题作答:
000,1001,1002?1999这1000个二次根式中,与2000是同类二 (1)在1次根式的个数共有……………………( )
A、3 B、4 C、5 D、6 (2)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A、10个 B、12个 C、13个 D、14个
8、钟面上有十二个数1,2,3,…,12。将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n个负号,这个数n是( )
A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题(每小题7分共84分)
9、如图,XK,ZF是△XYZ的高且交于一点H,∠XHF=40°,那么∠XYZ= °。
10、已知凸四边形ABCD的面积是a,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,那么图中阴影部分的总面积是 。
11、图中共有 个三角形。
12、已知一条直线上有A、B、C、三点,线段AB的中点为P,AB=10;线段BC的中点为Q,BC=6,则线段PQ的长为 。
13、三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,a?b,a的形式,又可分别表示为0,
a2000?b2001= 。 ,b的形式,则ab20012000214、计算:
200119992?200120012?2的结果为 。
15、三位数除以它的各位数字和所得的商中,值最大的是 。
16、某校初二(1)班有40名学生,其中参加数学竞赛的有31人,参加物理竞赛的有20人,有8人没有参加任何一项竞赛,则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。
17、本题中有两小题,请你任选一题作答。
(1)如图,AB∥DC,M和N分别是AD和BC的中点,如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么S?QPO?S?CDO= 。
(2)若a>3,则a2?4a?4?9?6a?a2= 。
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18、跳格游戏:如图:人从格外只能进入第1格,在格中,每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。
19、已知两个连续奇数的平方差是2000,则这两个连续奇数可以是 20.一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位,这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位,则d不可能取得的正整数个数至少有 个.
第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.(1)C;(2)C 8.A 二、9.4 0 l 0.
a1 11.1 6 1 2.8或2 1 3.2 1 4. 222
1 5.1 00 1 6.1 9. 1 7.(1)24cm;(2)2a-5. 1 8.8.1 9.(4 9 9.5 0 1),(-5
01,-4 9 9). 2 0.6 6 7.
江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试
一、选择题(每题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.) 1.已知式子
(x-8)(x?1)的值为零,则x的值为( ).
|x|-1 (A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8
2.一个立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为( ). (A)75 (B)76 (C)78 (D)81
3.买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元,买39支铅笔、5块
橡皮擦、3本日记本需58元,则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( ). (A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元
4.仪表板上有四个开关,如果相邻的两个开关不能同时是关的,那么所有不同的状态有( ).
(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
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5.如图,AD是△ ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,则( ). (A)BE+CF>EF (B)BE+CF=EF (C)BE+CF 222 6.如果a、b是整数,且x-x-l是ax+bx+l的因式,那么b的值为( ). (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7.如果:|x|+x+y=10,|y|+x-y=12,那么x+y=( ). (A)-2 (B)2 (C) 1822 (D) 538.把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数,共得到4个数,设其中 最小的为x;再取出每一列中最小的数,也得到4个数,设其中最大的数为y,那么x,y的大小关系是( ). (A)x=y (B)x 9.已知2 001是两个质数的和,那么这两个质数的乘积是 10.已知 112a-ab-2b-=2,则 的值为 aba-3ab-b2 11.已知实数a、b、c满足a+b=5,c=ab+b-9,则c= · 12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为 ,最大值为 . 13.如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,AD、BE、CF交于一点G,BD=2CD,面积S1=3,面积S2=4,则S△ABC= 14.本题中有两小题,请你任选一题作答. (1)如图,设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子.把一个小球放在L 1和L2之间,小球在镜L1 中的像为A',A'在镜L2中的像为A”.若L1、L2的距离为7,则AA\= (2)已知a1-b2+b1-a2=l,则a+b= . 2 2 15.有一等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为 度. 16.锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠4的取值范围是 , 三、解答题(每题1.2分,共48分、) 17. 已知:如图,△ ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE= 1BD.求证:BD是∠ABC的角平分线. 218.把一根1米长的金属线材,截成长为23厘米和13厘米两种规格,用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率.(利用率= 所有资料网上收集,若侵权请来信删除! 数学爱好者||数学天空http://www.mathfans.net 实际利用材料长度×100%,截口损耗不计) 原材料长度19.将1~8这八个数放在正方体的八个顶点上,使任一面上四个数中任意三数之和不小于10.求各面上四数之和中的最小值. 20 .7位数1287xy6是72的倍数,求出所有的符合条件的7位数. 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1.C. 2.D. 3.C.设铅笔每支为x元,橡皮擦每块为y元,日记本每本为z元,则 20z+3y+2z=3 2, ① 39x+5y+3z=5 8.② ①×2-②得 x+y+z=6. 5(x+y+z)=3 O.应选(C). 4.C.我们用O表示开的状态,F表示关的状态,则各种不同的状态有000O,000F,00FO,0F0O,FDD0,FOF0,0FOF,F00F共8种状态,应选(C). 所有资料网上收集,若侵权请来信删除!
江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份) - 图文
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