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参考答案
一、选择题
1．C 2．C．3．D 4．C 5．D 6．C 二、填空题
7． 1 8．24 9．-2±10 10．y=2.95x+29．5
11． 58 12．3 13．16 14，2 三、解答题
15．第一次付款198元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论．
情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元．
又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付 的钱，104÷0.8=130(元)．
因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小明花198+630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买，应付500×0．9+(828-500)×0．8=712．4(元)． 情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198÷0．9=220(元)． 仿情形1的讨论，购220+630=850(元)物品一次性付款应为500×0．9+(850-500)×0．8=730(元)．
综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712．40元或730元
16．因为m为整数，故2m-1≠0．
22
由Δ={2m+1)-4(2m-1)=4m-4m+5 =4m(m-1)+5， 而m(m-1)为2的倍数，知厶必可表示为
8k+5(k=
m(m?1)为整数)的形式， 22
2
即Δ为奇数．但奇数的平方 [(2n+1)=4n+4n+1=4n(n+1)+1=8k+1] 应为8k+1的形式，所以Δ不是完全平方数． ∴原方程无有理根．
17．因为n段之和为定值150(cm)，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1(CITl)，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…但
1+1+2+……+34+55=143<150， 1+1+2+……+34+55+89=232>150， 故n的最大值为10．
将长为150(cm)的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式： 1，1，2，3，5，8，13，2l，34，62 1，1，2，3，5，8，13，21，35，6l 1，1，2，3，5，8，13，21，36，60 1，1，2，3，5，8，13，21，37，59 1，l；2，3，5，8，13，22，35，60 1，1，2，3，5，8，13，22，36，59 1，l，2，3，5，8，14，22，36，58 18．(1)∵∠BAC=60°
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∴∠BOC=2∠BAC=120°， ∠BHC=∠DHE =360°-(90°+90°+∠BAC) =120° ∴∠BOC=∠BHC．
(2)∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB， 又∠BOC=120°， ∴∠OBC=
1(180°-120°)=30° 2 而∠HBC=90°-∠BCA，
∴∠OBM=∠OBC-∠HBC=30°-(90°-∠BCA)=∠BCA-60° 又∠OCH=∠HCB-∠BCO=∠HCB-
1 (180°-120°) 2 =∠HCB-30°
但∠HCA=90°-∠BAC =90°-60°=30°
∴∠OCH=∠HCB+∠HCA-30°-30° =∠BCA-60° ∴∠OBM=∠OCH； 又已知BM=CH，OB=OC， ∴△BOM≌△COH．
(3)由(2)得OH=OM，且∠COH=∠BOM；从而 ∠OHM=∠OMH， ∠MOH=∠BOC=120° ∠OHM=
1 (180°-120°)=30°． 2 在△OMH中作OP⊥MH，P为垂足，则 OP=
11122222
OH，由勾股定理，得 (MH)=OH-OP =OH-(OH )=3． 222江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试
一．选择题
1．三个质数p，q，r满足p+q=r，且p 2．数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的 . . . . . 大小关系是（ ） A D O C B A、a+c 3．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。。。。。。的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个 5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是（ ） A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1) D、－2(n－1) 6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的 所有资料网上收集，若侵权请来信删除！ C A 数学爱好者||数学天空http://www.mathfans.net 等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（ ） A、60° B、75° C、90° D、135° 8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中（ ） A、a最大 B、b最大 C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题 9．右边的算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba， 那么a、b、c、d的值分别是____________ a b c d? 9d c b a10．用写有数字的四张卡片 1 3 可以排出不同的四位数，其中能被22整除的2 4 四位数的和是_____________ 11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍 12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同 13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2 a2+如下+b=14．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○（其余符号意义如常）：a○， b+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________ 那么[(1○ 15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形 D A C SS4 3 S1 S2 E D B C A B 第13题 第15题 第18题 16．如果 11112003???...?，那么n=______________ 2612n?n?1?200417．A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的 盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子， 所有资料网上收集，若侵权请来信删除！ 数学爱好者||数学天空http://www.mathfans.net 从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________ 18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于_______________ 19．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________ 20．（1）在如图（1）所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等 （2）图（2）是由四个图（1）所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______（填具体数） （3）如果把图（2）中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左_______S右 10 16 21 (1) 1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 正面 (2) 8 D 答案： 题号 答案 题号 答案 14 9 1，0，8，9 15 4，8 10 10912 16 2003 11 5，4，或2 17 3，5，6，4 12 6 18 143 13 108 19 2? 3 11002501 210 7 16 2 20．（1）21 13 （2）21 （3）＞ 所有资料网上收集，若侵权请来信删除！ 数学爱好者||数学天空http://www.mathfans.net 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 一、选择题(每小题7分，共56分) 1．下面给出关于有理数a的三个结论： 2 (1)a>－a， (2)|－a|>0，(3)(－a)>0．其中，正确结论的个数为( )． A．3 B．2 C．1 D．0 2．某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台( )． A．a(1+m％·n％)元 B．a(1+m％)n％元 C．a(1+m％)(1－n％)元 D．a·m％(1－n％)元 3．从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论： (1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，( )． A．只有(1)正确 B只有(2)正确 C．(1)、(2)都正确 D．(1)、(2)都不正确 5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图\，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有( )． A．O个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a A．AB>BC B．AB=BC C．AB 7．一个袋子里有9个球，球上分别标有1～9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么，所取两球上数字之和相等的至少有( )． A．6人． 13．13人 C．15人． D．16人, 8．a1，a2，…，a2004都是正数．如果M=(al+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004)，N=(al+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小关系是( )． A．M>N B．M=N C M 9．图3中有 个正方形， 个三角形， 个梯形． 10．如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边形中，按面积大小，有 种不同的情况，其中，最小的面积等于 ． 所有资料网上收集，若侵权请来信删除！
江苏省历年初中数学竞赛试题及解答（23份） - 图文
