2024年高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(2)
一、选择题
n21．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
0?y…?2x?y?2?2．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
x?y…0???x?y?a?4?A．?,???
?3?C．?1,? 3B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??3．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC= （ ）
3112A． B． C． D．
38644．等差数列?an?满足a1?0,a2024?a2024?0,a2024?a2024?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2024
B．2024
C．4036
D．4037
5．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
6．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
C．54
D．81
7．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2024?（ ） A．2024
B．?2024
C．?4036
D．4036
8．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
9．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）．
A．1
43B．6
2313C．7 D．6或7
10．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
nB．a?b?c D．c?a?b
11．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
B．36
C．38
D．40
12．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
Sn7n?2?，则Tnn?3a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 24二、填空题
11??3(n?N?)，则a10?__________.（用数字13．已知数列?an?中，a1?1，且
an?1an作答）
14．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 .
x?y?3?0,15．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线
x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．
??x2?1,0?x?1,16．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x2?2,x?1,?若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
217．（理）设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，
?3?2??xf()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______． m518．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
19．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为．．________．
20．已知无穷等比数列?an?的各项和为4，则首项a1的取值范围是__________．
三、解答题
21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝?，??(
?，?)． 2
（1）当cos?＝?5时，求小路AC的长度； 5（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． 22．数列?an?中，a1?1，an?1?an?2n?1. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?14an?1，求出数列?bn?的前n项和.
2*23．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a1sinA?3cosA共线，其中A是△ABC的内角． 24．已知向量m?sinA，2与n?3，????（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.
an1a?,a?a25．已知数列?n?满足1. n?122an?1?1?（1）证明数列??是等差数列，并求?an?的通项公式；
?an?（2）若数列?bn?满足bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn. 2ngan26．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某
单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y?1x2?200x?80000，且每处
2理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：当n?1时，a1?S1?3；当n?2时，
2an?Sn?Sn?1?n2?n?1???n?1???n?1??1??2n,把n?1代入上式可得
????3,n?1a1?2?3.综上可得an?{.所以bn?{?2n,n为奇数且n?1.数列?bn?的前50项
2n,n?22n,n为偶数和为
?3,n?1S50??3?2?3?5?7?L?49??2?2?4?6?L?50???3?2?24?3?49?2?2?25?2?50?2?49.故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】
0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．
?x?y…0?
?x?y?22?由?得A?,?，
?33??2x?y?2?y?0,?． 由?得B?102x?y?2?0?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范
0?x?y…??x?y?a围是a??0,1?U?,??? 故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
?4?3??3．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程cosC?S?ABC2bcosC，由cosC?0可得a?2b；利用aC3?S?ACD?S?BCD可构造方程求得cos?，利用二倍角公式求得结果.
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2024年高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(2)
