新高中三年级数学下期末一模试卷及答案
一、选择题
1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A．①③④ 2．
B．②④ C．②③④ D．①②③
?1?i???2?i??（ ）
i3B．?3?i
C．?3?i
D．3?i
A．3?i
3．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A．
1 9B．
2 9C．
4 9D．
7 18x2y24．设双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别
abuuuuvuuuuvuuuuvuuuuvMF?NFMF，NF交双曲线左右两支于点M，N，连结222，则双曲2，若MF2?NF2?0，
线C的离心率为( ). A．2
5．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( ) A．1
B．-1
C．2
D．-2
vvB．3
vvC．5 vvvD．6
vvvvuuvuvuvvv6．若?,?是一组基底,向量?=x?+y? (x,y∈R),则称(x,y)为向量?在基底?,?下的坐标,
vuvuvuvuv=(1,-1), =(2,1)(-2,2),现已知向量?在基底p下的坐标为则?在另一组基底m=(-1,1), qvn=(1,2)下的坐标为( )
A．(2,0)
B．(0,-2)
C．(-2,0)
D．(0,2)
7．设??R，则“???3”是“直线2?x?(??1)y?1与直线6x??1???y?4平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
8．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A．乙、丁可以知道自己的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩
B．乙可以知道四人的成绩 D．丁可以知道四人的成绩
9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体?Sh，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．158 C．182
B．162 D．324
B．?1
C．i
D．?i
10．已知复数z满足?1?i?z?2，则复数z的虚部为（ ） A．1
11．已知sin?cos??0，且cos??cos?，则角?是（ ） A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．
4? 3B．
8? 3C．
16? 3D．
20? 3二、填空题
13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．
14．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
15．设复数z??1?i(i虚数单位),z的共轭复数为z，则?1?z??z?________.
uuuruuuruuuruuur16．已知OA?1，OB?3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设
uuuruuuruuurm(m,n?R)?__________． ，，则OC?mOA?nOBnrrrrrr17．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a +2 b |= ______ .
18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
19．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 20．设函数f(x)?lnx?_______________.
12ax?bx，若x?1是f(x)的极大值点，则a取值范围为2三、解答题
21．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为??x?tcos?（t为参数，0????）．以坐
?y?tsin?标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?4?4?cos??2?sin?．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为25，求直线l的普通方程． 22．已知数列?an?满足a1?2,an?1?2an?2n?1.
新高中三年级数学下期末一模试卷及答案
