《二次函数的概念》教学设计
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 一、教学目标和要求
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 二、重点和难点
1、教学重点：对二次函数概念的理解。
2、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，展开教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 四、教学过程：
（一）复习提问
1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ （一次函数，正比例函数，反比例函数） 2．它们的形式是怎样的?
(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y= , k≠0)
3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么 1
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较． （二）引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么? 解：s=πr2（r>0）
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解： y=100(1+x)2 =100（x2＋2x+1） = 100x2+200x+100(0 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？ 这个问题有学生小组合作交流，充分讨论完成。 【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。 （三）学生归纳： 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。 2 二次函数的定义：形如y=ax+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。 （四）巩固练习 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。 （1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积； 2 （2）设这个直角三角形的面积为Scm,其中一条直角边为xcm，求S关 于x的函数关系式。 【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。 23 2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm,体积为Vcm。 （1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子； （2）这两个函数中，那个是x的二次函数？ 【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 （五）拓展延伸 2 1. 已知二次函数y=ax＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= -1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式． 【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教 学做个铺垫。 （六） 小结思考： 本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方? 【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。 （七）布置作业 【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标 人学有价值的数学，不同的人得 到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。 五、教学设计思考 以实现教学目标为前提， 以新课程标准为依据， 以现代信息技术为手段。 贯穿一个原则——以学生为主体的原则， 突出一个特色——充分鼓励表扬的特色， 渗透一个意识——应用数学的意识。 5
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