曲线坐标计算

曲线坐标计算

一、 圆曲线

圆曲线要素：α---------------曲线转向角 R---------------曲线半径

根据α及R可以求出以下要素： T----------------切线长 L----------------曲线长 E----------------外矢距

q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差） 各要素的计算公式为：

L?R???180? (弧长)

?E?R(sec?1)2（secα=cosα的倒数）

圆曲线主点里程：ZY=JD－T

QZ=ZY＋L／2 或 QZ=JD－q /2 YZ=QZ＋L／2 或 YZ=JD＋T－q JD=QZ＋q／2（校核用） 1、基本知识

? 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。 ? 表示方法：DK26＋284.56。

“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即284.56m。

CK —— 表示初测导线的里程。 DK —— 表示定测中线的里程。 Ｋ —— 表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。

2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法） 已知条件：起点、终点及各交点的坐标。 1）计算ZY、YZ点坐标 通用公式： 2）计算曲线点坐标 ① 计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。 li 为 i 点与ZY点里程之差。

li180??i??Rπ 弧长所对的圆心角

90??liδi??2πR?i 弦切角

?ZY?i??ZY?JD??i② 计算弦长

弦的方位角

当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。

③ 计算曲线点坐标 此时的已知数据为：

ZY（xZY，yZY）、 ?ZY- i、 C。 根据坐标正算原理：

切线支距法 这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：

利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：

式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZY时，“±”取“＋”，X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以yi=-yi代入；当起点为YZ时，“±”取“-”，X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以yi=-yi代入；

注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

2、切线性质 圆的切线与过切点的半径相垂直 3、弦切角定理 弦切角等于它所夹弧上的圆周角 4、弧长公式

由 L/πR=n°/180° 得L=n°πR/ 180°=nπR/180

二、 缓和曲线（回旋线） 缓和曲线主要有以下几类：

A：对称完整缓和曲线（基本形）------切线长、ls1与ls2都相等。 B: 非对称完整缓和曲线---------------切线长、ls1与ls2都不相等

C: 非完整缓和曲线（卵形曲线）----连接两个同向、半径不等的圆的缓和段所组成的卵形曲线

D: 回头曲线------------回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式，其转角接近、等于或大于180度。 1、 基本形缓和曲线 基本公式：

ρ=A2/l A=√Rls

ρ为缓和曲线上任意点的曲率半径 A为回旋线参数 l为缓和曲线上任意点到起点（ZH）的距离（弧长） ls为缓和曲线的全长 切线角公式： 缓和曲线直角坐标

任意一点 P 处取一微分弧段 ds ，其所对应的中心角为 d β x dx=dscos β x dy=dssin β x 缓和曲线常数

主曲线的内移值 p 及切线增长值 q 内移值： p=Ys-R(1-cosβs)=ls2/24R 切线增长值： q=Xs-Rsinβs=ls/2-ls3/240R2 缓和曲线的总偏角及总弦长 总偏角： βs=ls/2R ? 180／Π 总弦长： Cs=ls-ls3/90R2

缓和曲线要素计算 切线长 外距 曲线长 圆曲线长 切线差

平曲线五个基本桩号：

ZH —— HY —— QZ —— YH —— HZ 缓和曲线主点里程：

ZH=JD-T HY=ZH+Ls YH=HY+Ly HZ=YH+Ls QZ=ZH+L总/2=HZ-L总/2 JD=QZ+q/2（校核） 缓和曲线上任意点坐标计算

切线支距法：以缓和曲线起点ZH(HZ)点为坐标原点，起点的切线为x轴，过原点的垂直于切线的垂线为y轴建立坐标系，则缓和曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：

利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：

式中：α为ZH(HZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZH时，“±”取“＋”，X0=X(ZH), Y0=Y(ZH), 曲线为左偏时应以yi=-yi代入；当起点为HZ时，“±”取“-”，X0=X(HZ), Y0=Y(HZ), 曲线为左偏时应以yi=-yi代入； 曲线上任意点的方位角