高一数学必修一专项练习：函数的奇偶性与单调性

函数的奇偶性与单调性

函数的奇偶性

一．判断下列函数的奇偶性

xxx(ax?1)? ?1?y?x(a?0，a?1) ?2?y?x2?12a?1?3?y?x?a?x-a （4）y???0,x为有理数，

1,x为无理数，?2?x 2-x?5?y?lgx-2 ?6?y??x-2?

2．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x·(1－x)，则函数f(x)的解析式为 3.若偶函数f(x)的定义域为[－1,1]，且在[0,1]上单调递减，若f(1－m)

4．已知f（x）?x2?ax3?bx?8且f(?2)?10,.则f(2)=

5. 已知f(x)?ax2?bx?3a?b是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则 a= b=

6．若函数f(x)?loga(x?x2?2a2)是奇函数，则a= . px2?27．已知f(x)?是奇函数，且f(1)?1,则p?q= .

3x?q8.已知f?x??1?a为奇函数，则a的值为 x2-19.已知奇函数f?x?的定义域为?-5，-5?，x??0,5?上的图像

如下，则xf?x??0的解集为

函数的单调性

1．证明f(x)??x在定义域上是减函数

1

2．证明函数 f（x）=-x+x在（

3．证明函数f(x)?x?

21，+?）上为减函数 21在（0，1）上是减函数 x4．若函数f（x）=x+2（a-1）x+2在区间（-?，4）上为增函数，则实数a的 取值范围是 5．函数y=

21的单调减区间为 x?16．定义域为R的函数f（x）在区间（ —∞，5）上单调递减，对注意实数t都有

f(5?t)?f(5?t)，那么f（—1），f（9），f（13）的大小关系是

7．若f（x）是定义在??1,1?上的减函数，f（x-1）＜f（x-1），则x的取值范围为 28．函数y=-

2+1在[1，3]上的最大值为 最小值为 x29．已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x+x) ＞ f(a-x)对一切x∈R都成立， 求实数a的取值范围为

10．已知二次函数f(x)?x?bx?c(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。 （1）求f(x)的解析式；

（2）若当f(x)的定义域为[m，8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m，n]，求m、n的值。

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