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增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复
合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.
2．（1）；（2）当时，；当时，
【解析】分析：1）化简，
所以的最小正周期是；（2）结合求出，进而利用正弦函数的单调
性可求出函数在区间上的最值及相应的值.
详解：（1）所以
的最小正周期是．
，
（2）因为，所以，
所以，
当时，；当时，．
点睛：，对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
3．（1）最小正周期，对称轴方程为，；（2）在区间上单调递增；在
区间上单调递减.
【解析】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解.
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详解：（1） ，
因为，所以最小正周期，
令，所以对称轴方程为，.
（2）令，得，，
设，，
易知，
所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.
点睛：本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力. 4．（1）?k?????6，k????3?（2）?， k?Z；
23 ?26【解析】分析：第一问需要应用诱导公式、倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的单调区间求解即可，第二问利用题中的条件，求得sin?2x?据题中所给的自变量的取值范围，求得整体角2x?????3，根??6?3?6的范围，利用平方关系，结合角的范
围，求得cos?2x?????6，之后将角进行配凑，利用和角公式求得结果. ??6?3（
1
）
详解：
????1??f?x??3cosxcos?x???sin2?x???
2?6?2?????1?cos?2x??3?1??3sinxcosx?? 22答案第3页，总14页
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??31?1331??? sin2x??cos2x?sin2xsin2x?cos?2x?? ????22?22223????311???sin2x?cos2x ?sin?2x?? 442?6?令2k???2?2x??6?2k??
?2， 2k???3?2x?2k??2?， 3k???6?x?k???3所以， f?x?的单调递增区间为?k?????6，k????3??， k?Z.
（2）f?x??1???3??3? sin?2x???， sin?2x???2?6?663??∵x??0，?∴??2x??∴cos?2x??? 6636?3?4??∴cos2x?cos??2x??????????6??????????3??1?? ??cos2x???sin2x?????? ?6266?6?????2??631323 ?. ????322326点睛：该题属于三角函数的问题，在解题的过程中，需要利用诱导公式、倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用正弦型函数的解决思路解题，在第二问求cos2x值的时候需要结合题中的条件，对角进行配凑，利用和角公式求解.
5．(1)；(2)当时，；当时，。
的最小正
【解析】分析：（1直接利用二倍角公式变形，再由辅助角公式化积即可求函数周期；
（II）结合已知条件求出相应的值． 详解：
，进而可求出函数在区间上的最大最小值及
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（1）所以
的最小正周期是
（2）因为所以
，
，
所以
当时，
当时，
点睛：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．
6．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公
式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，由相邻两条对称轴
的距离为半个周期可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，当时，
，利用解不等式 即可得结果.
详解：（Ⅰ）
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所以函数的最小正周期.
所以曲线的相邻两条对称轴的距离为，即.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
当时，.
因为在上单调递增，且在上单调递增，
所以，
即
解得.
故的最大值为.
点睛：对三角函数的图象与性质以及三角函数恒等变形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，既要掌握三角函数的基本性质，又要熟练掌握并灵活应用两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 7．(Ⅰ) ??1；(Ⅱ)1.
【解析】试题分析; (Ⅰ) 1利用二倍角公式化简函数表达式，通过函数的周期公式，求? 的值
(Ⅱ) 利用平移规律确定出（ 解析式，根据x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数gx）答案第6页，总14页
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