三角函数解答题专练
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一、解答题
1．已知函数
（I）求函数f (x)的最小正周期；
（II）当x∈[0，]时，求函数f (x)的最大值和最小值.
2．已知函数（1）求函数
的最小正周期；
．
（2）求函数在区间上的最值及相应的值．
3．已知函数（1）求函数
.
的最小正周期和对称轴方程；
（2）讨论函数在上的单调性.
4．已知函数f?x??3cosxcos?x?（1）求f?x?的单调递增区间；
??????12??sinx?????.
2?6??2（2）若x??0，?， f?x??，求cos2x的值. 6?4????35．已知函数（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大最小值及相应的值.
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6．已知函数（Ⅰ）写（Ⅱ）若函数
.
的相邻两条对称轴的距离； 在区间
上单调递增，求的最大值.
27．已知函数f?x??sin?xcos?x?cos（Ⅰ）求?的值；
?x (??0)的最小正周期为?.
（Ⅱ）将函数y?f?x?的图象上各点的横坐标缩短到原来的函数y?g?x?的图象，求函数y?g?x?在区间??1（纵坐标不变），得到2???,0?上的最值． ?4?8．已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐
标分别为和
（1）求和的值
（2）已知，且，求的值
9．（本小题满分13分）已知函数f?x??sin2x?sin2?x?（Ⅰ）求f(x)最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间
上的最大值和最小值.
?????，x?R 6?10．已知函数f?x??cosx?sin?x?（Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在??11
．
（
????32， x?R． ?3cosx??3?4????,?上的最小值和最大值． ?44?2013?
天
津
）
已
知．
函
数
（1）求f（x）的最小正周期；
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（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
12．已知函数f?x??23sin???x?cosx?2cos2x?a?1. （Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）若f?x?在区间??????,?上的最大值与最小值的和为2，求a的值. ?63?13．设函数f?x??tanxx?x???cos2?2cos2????1. 44?412?（Ⅰ）求f?x?的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在区间???，0?上的最值.
14．已知函数f?x??sin?x???3?2?2?sinx?3cosx,x?R. ?（1）求函数f?x?的最小正周期的最大值； （2）求函数f?x?在???2??上的单调区间. ,??63???15．已知函数f?x???2sin?2x?（1）求f?x?的最小正周期； （2）求f?x?在区间?0,??2??6sinxcosx?2cosx?1,x?R． 4?????上的最大值和最小值． 2??16．已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?)
344??（1）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数f(x)在区间[?，]上的值域. 122??试卷第3页，总3页
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参考答案
1．(1)
;(2)
.
【解析】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公
式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（II）利用正弦函
的单调区间，由的范围结合函数的单调性，求得函数
数的单调性解不等式，可得到函数的最大值和最小值.
详解：（Ⅰ）∵
∴
（Ⅱ）∵ ∴
∵当 ，即时，函数单调递增，
当 ，即时，函数单调递减
且∴
.
点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题. 函数
的单调区间的求法：(1) 代换法：①若
,把
看作是一个整
体，由 求得函数的减区间，
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