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（四）难点问题选讲 1. 极值问题
例6：如图8所示，用细绳一端系着的质量为 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为 的距离为
。若A与转盘间的最大静摩擦力为
的取值范围。（取
的物体A静止在水平转盘上，的小球B，A的重心到O点，为使小球B保持静止，求）
转盘绕中心O旋转的角速度
图8
解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度。A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。
对于B：
对于A： ，
联立解得 ，
所以
点评：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度 变化时，物体有远离或向着圆心运
动的（半径有变化）趋势。这时要根据物体的受力情况，判定物体受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（非凡是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
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2. 微元问题
例7：如图9所示，露天娱乐场空中列车是由许多完全相同的车厢组成，列车先沿光滑
水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为 （
），R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大，
才能使整个列车安全通过固定的圆环轨道（车厢间的距离不计）？
图9
解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满环时的速度最小。设运行过程中列车的最小速度为v，列车质量为m，则轨道上的那部分车的质量为
由机械能守恒定律得
由圆周运动规律可知，列车的最小速率
，联立解得
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3. 数理问题
例8：如图10，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距 ，长 的
柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上，若细线能承受的最大拉力 从开始运动到细线断裂的时间为多少？
，则
图10
解析：小球转动时，由于细线逐步绕在A、B两钉上，小球的转动半径逐渐变小，但小球转动的线速度大小不变。
小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，线速度不变，随着转动半径的减小，线中拉力 不断增大，每转半圈的时间t不断减小。
在第一个半圆内 ，
在第二个半圆内 ，
在第三个半圆内 ，
在第n个半圆内 ，
令 ，得 ，即在第8个半圆内线还未断，n取8，经历的时间为
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【模拟试题】
1. 关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合
运动，下列说法正确的是（ ）
A. 一定是直线运动 B. 一定是曲线运动
C. 可能是直线，也可能是曲线运动 D. 以上答案都不对
2. 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，则这4个球（ ）
A. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的 B. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的 D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的 3. 图1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 点和
，小轮的半径为
、
点在小轮上，到小轮中心的距离为
。
点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）
A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的周期大小相等
图1
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4. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水
流速度为 ，摩托艇在静水中的航速为 ，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为
d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为
① 当以 ② 当以 供向心力
③ 当速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④ 当速度小于v时，轮缘挤压外轨 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
6. 在做“研究平抛物体的实验”时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上： 。
A. 通过调节使斜槽的末端保持水平 B. 每次释放小球的位置必须不同 C. 每次必须由静止释放小球
D. 记录小球位置用的木条（凹槽）每次必须严格地等距离下降 E. 小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 F. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
，则下列说法中正确的是（ ）
的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提
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高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析
