湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{a，b，c}，集合A＝{a}，则?UA＝
A.{a，b} B.{a，c} C.{b，c} D.{a，b，c}
→
2．已知点A(1，－1)，B(2，t)，若向量AB＝(1，3)，则实数t＝ A．2 B．3 C．4 D．－2 3．如下图所示的程序框图，其功能是
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C．求a，b的最大值 D．求a，b的最小值
1
4．已知{an}是等比数列，前n项和为Sn，a2＝2，a5＝，则S5＝
4133133101A. B. C. D. 2448
5．已知变量x，y有如下观察数据：
x y 0 2.4 1 4.5 3 4.6 4 6.5 ^
若y对x的回归方程是y＝0.83x＋a，则其中a的值为 A．2.64 B．2.84 C．3.95 D．4.35
π6．要得到y＝sin?2x＋?的图象，只需将y＝sin 2x的图象
4??
A．向左平移
页
π8
个单位 B．向右平移
π8
个单位
1第
C．向左平移
π4
个单位 D．向右平移
π4
个单位
7．从集合{1，2}中随机选取一个元素a，{1，2，3}中随机选取一个元素b，则事件“a 8．下列图象表示的函数能用二分法求零点的是 9．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的解析式为f(x)＝x＋1，下列大小关系正确的是 A．f(1)>f(2) B．f(1)>f(－2) C．f(－1)>f(－2) D．f(－1) 10．图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则 A．k1 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．函数f(x)＝ax ＋1 的图象恒过定点________． π111 12．已知α，β∈?0，?，cos α＝，cos(α＋β)＝－，则β＝ ________． 7142?? 13．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是底边长为6，腰长为10的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个几何体的表面积是________． 14．过点A(1，1)的直线l与点B(2，4)的距离为5，则此直线l的方程为________． 1 15．若a>1，则a＋的最小值是__________． a－1 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分6分) 页 2第 已知函数f (x)＝cos2x－sin2x.求： (1)f??的值； ?12?(2)f(x)的单调递增区间． 17．(本小题满分8分) 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表. 甲 乙 27 33 38 29 30 π37 34 35 28 31 36 38 (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适. 18．(本小题满分8分) ax＋b1 函数f(x)＝2是定义在R上的奇函数，且f(1)＝. 2x＋1(1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明函数f(x)在(－1，1)上是增函数． 19．(本小题满分8分) 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a4＝20，a3＝8. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝anlog2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn. 20．(本小题满分10分) 已知直线x＋y－2＝0被圆C：x2＋y2＝r2所截得的弦长为8. (1)求圆C的方程； 页 3第 (2)若直线l与圆C切于点P，当直线l与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P的坐标． 页 4第 2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版) 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 A 7 C 8 9 D 10 D C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．(－1，1) π435312. 【解析】由已知，sin α＝，sin(α＋β)＝， 3714π1 可求cos β＝cos[(α＋β)－α]＝，所以β＝. 23 13．39π 14．x－2y＋1＝0或2x＋y－3＝0 15．3 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．【解析】f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x.(1分) πππ3 (1)f??＝cos?2×?＝cos ＝.(3分) 62?12??12?(2)由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z， π 得kπ－≤x≤kπ，k∈Z.(5分) 2 π 所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ?，k∈Z.(6分) 2??17．【解析】(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数： 甲 7 1 5 7 0 8 2 3 乙 9 8 3 8 4 6 从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．(4分) (2)计算可得：甲＝33，乙＝33；s甲＝3.96，s乙＝3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适．(8分) 页 5第
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