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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第一部分 高等数学
第1章 函数、极限、连续
一、选择题
1．设A．e
1f(x)?(1?)?x，则当x???时f（x）的极限是（
x ）。
B．a＋b C．2a＋b D．1 【答案】A 【解析】
2．设A．0 B．＋∞ C．－∞
D．不存在，但也不是∞ 【答案】D 【解析】
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f(x)?xe1x，则当x?0时f（x）的极限是（ ）。
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故当x?0时，f（x）的极限是不存在，但也不是无穷大。
3．设f(x)?xA．e－1 B．e C．e2 D．1 【答案】A 【解析】
4．若极限lim(1?)x?x??11?x，则当x?1时f（x）的极限是（ ）。
kx。 e，则常数k＝（ ）
A．－2 B．2 C．－1/2 D．1/2 【答案】D
【解析】由已知可得
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5．设
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 f(x)?3sinx2,g(x)?4(x3?x2)，则当x?0时，f（x）是
g（x）
的（ ）。
A．等价无穷小 B．同阶但不等价无穷小 C．高阶无穷小 D．低阶无穷小 【答案】B 【解析】
二、填空题 1．设
f(x)?ex2，
f??(x)??1?x，且?(x)?0,?(x)及其定义域为______。【答案】?(x)?ln(1?x),x?0
【
解析
】
令
u??(x)，则
f??(??x)?fu(2eu2=1?x?u?ln(1?x),1?x?1，于是，?(x)?ln(1?x),x?0。
2．
lim3x2?5x??5x?3sin2x?______。 【答案】
65 【解析】
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)
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1n?limsin(?a)?______。 3．设a为常数，极限
n??n2【答案】0
1?x?0, sin(?a)?1，根据无穷小与有界量乘积是无穷【解析】由于limn??n21?x?a)?0。 小的性质，limsin(n??n2
4．函数
x2n?1f(x)?lim2nx的连续区间是______。
n??x?1【答案】(??,?1),(?1,1),(1,??) 【解析】由题意知
显然f（1＋0）＝1，f（1－0）＝－1，f（－1＋0）＝1，f（－1－0）＝－1，所以x
＝1，x＝－1均为第一类间断点．故函数
x2n?1f(x)?lim2nx的连续区间是
n??x?1(??,?1),(?1,1),(1,??)。
5．设
?sinx,x?0f(x)??2则f（1－x）＝______。
x?lnx,x?0? 4 / 153
www.100xuexi.com 【答案】【解析】由于
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所以
?x?c?6．设lim???4，c＝______。 x??x?c??【答案】?ln2 【解析】
x
三、计算题
1．设
?ex,x?1?x?2,x?0f(x)??,?(x)??2，求
?x,x?1?x,x?0f??(x)?。
解：由于
?（x）??ex,x?1e,?（x）?1?f(x)??，所以f(x)??
（x）（x）,??1??x,x?1??（1）?(x)?1 当x＜0时，?(x)x?2?x?2?1?x??1，f??(x)??e
当x?0时，?(x)?x?1?1?0?x?2，f??(x)??e2x2?1
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考研农学门类联考《314数学》题库-高等数学【圣才出品】
