选填重难点突破
专题一 规律探索题
类型一 数式规律
1.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，解答下面问题：2＋22＋23+24＋…＋22015－1的末位数字是( )
A. 0 B. 3 C. 4 D. 8
2. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a+b+c=____.
0 4 3 13 2 5 31 4 8 7 57 6 a c b
6
3. 按一定规律排列的一列数依次为：，，
451242，，…,按此规律，117这列数中的第10个数与第16个数的积是_____.
4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…,依此类推,那么第9个三角形数是____,2016是第_____个三角形数.
5.设an为正整数n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3=1,a4＝6.则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=_____. 6.若
1?2n?1??2n?1??ab?，对任意自然数n都成立，则?2n?1??2n?1?a=____,b=____； 计算：m=
1111????????_____. 1?33?55?719?217.观察下列各式及其展开式： （a+b）2= a2+2ab+b2 （a+b）3= a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …
请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是____.
8. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=(2,3),则A2015＝______.
9. 请观察下列等式的规律:
11?1?11?11???1??,????,1?32?3?3?52?35?11?11?11?11?????,????,5?72?57?7?92?79?
… 则
10.若1×22-2×32=-1×2×7; (1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11;
1111????????_____. 1?33?55?799?101(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15;
则(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+[(2n-1)·(2n)2-2n(2n+1)2]=_______. 类型二 图形规律
1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
第1题图
A. 21 B. 24 C. 27 D. 30
2. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，第2题图它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A. 231π B. 210π C. 190π D. 171π
第2题图 3. 将一个箭头符号，每次逆时针旋转90°,这样便得到一串如图所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2016个“箭头符号”是
2021年中考复习数学《选填重难点突破规律探索题》(含答案)
