2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江模拟卷1）
数 学 参 考 答 案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。 1 A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11 . 1 12. ?-1,2?
2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 C 8 A 9 C 10 C 13． +=1． 14．：8；（1，+∞）．
15①_①_① 16. 1-e-3 17.2
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18.
解：（①）①①2
（1﹣cos2B）=8sinBsinC，
sin2B=8sinBsinC，
sinB=4sinC，
①由sinB≠0，可得：①A+
=π，
①C=，即B=2C，
①sinB=sin2C=2sinCcosC，可得：cosC==，
①cosB=cos2C=2cos2C﹣1= （①）由（①）可得
sinB=4sinC，可得：
b=4c，可得b=4
，
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：a2﹣6a﹣55=0，解得：a=11或a=﹣5（舍去）， ①CD=5， 又①cosC=
，
①sinC=，
①S①ADC=?DC?AC?sinC==10．
19.
（①）证明：取PB的中点F，连接AF，EF． ①EF是①PBC的中位线，①EF①BC，且EF=
．
又AD=BC，且AD=，①AD①EF且AD=EF，
则四边形ADEF是平行四边形．
①DE①AF，又DE①面ABP，AF①面ABP， ①ED①面PAB；
（①）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则AD①MC且AD=MC， ①四边形ADCM是平行四边形，
①AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上． ①AB①AC，可得过D作DG①AC于G，
．
①平面PAC①平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC， ①DG①平面PAC，则DG①PC．
过G作GH①PC于H，则PC①面GHD，连接DH，则PC①DH， ①①GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角． 在①ADC中，
，连接AE，
．
在Rt①GDH中，，
①，
即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
法二、取BC的中点M，连接AM，则AD①MC，且AD=MC． ①四边形ADCM是平行四边形，
①AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上， ①AB①AC．
①面PAC①平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，①AB①面PAC． 如图以A为原点，
方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．
可得，．
设P（x，0，z），（z＞0），依题意有， ，
解得．
则，，．
设面PDC的一个法向量为，
由，取x0=1，得．
为面PAC的一个法向量，且，
设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，
则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
20解：（1）①等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=a5+a6=25，
①，
解得a1=﹣1，d=3，
①{an}的通项公式an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4． （2）①a1=﹣1，d=3， ①
=
．
①不等式2Sn+8n+27＞（﹣1）nk（an+4）对所有的正整数n都成立， ①3n2+3n+27＞（﹣1）nk?3n，
①（﹣1）nk＜n++1对所有的正整数n都成立，
当n为偶数时，k＜n++1，
设F（n）=n++1，
F（n）min=F（4）=4+=．
①k＜．
当n为奇数时，﹣k＜n++1，k＞﹣（n++1），
﹣（n++1）≤﹣2﹣1=﹣7，
当且仅当n=，即n=3时，取等号，
①实数k的取值范围是（﹣7，）．
?
21.[解] (1)由题意得?12＝b，
7＋5
?a＝b＋c，
2
2
2
c1＝，a2
?a＝4，?
①?b＝23，??c＝2，
x2y2
故椭圆C的方程为＋＝1.
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2020年普通高等学校招生全国统一考试(浙江模拟卷1)答案解析
