历下区2024年九年级学业水平第二次模拟考试
数学试题
考试时间120分钟，满分150分
第一卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题每小题4分，满分48分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
一．选择题（共11小题）
1．8的立方根是（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，∠DEC＝60°，则∠B＝（ ） A．20° B．30° C．40° D．50°
4．2024年经国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划撤销莱芜 市，将其所辖区域划归济南市管辖，调整后，济南市辖10区2县，面积
10244平方公里，区域范围内人口870万，870万用科学记数法表示的正确的是（ ） A．0.87×107
B．8.7×107
C．8.7×106
D．87×105
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a2＝3a4 B．（﹣2a2）3＝8a6
C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
7．为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：
视力 人数（人）
4.6以下 6
4.6 15
4.7 5
4.8 10
4.9 3
5.0 4
5.0以上 7
这组数据的中位数和众数个分别是（ ） A．4.6，4.6
B．4.7，4.6
C．4.7，4.8
D．4.8，4.6
8．化简A．x
+的结果是（ ）
B．x﹣1
C．﹣x
D．x+1
9．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A、B， 则不等式ax+b>0的解集是（ ） A．x≥﹣1 C．x≤﹣1
B．x≥3 D．x≤3
10．已知：如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E， ∠BAE＝30°，那么△ECD的面积是（ ） A．
B．
C．
D．
11．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，
△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰 直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标 分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0）， A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律， 则A102的坐标为（ ）
A．?2,25? B．?2,26? C．??553??555?,??D．?,??
2222????
12．如图，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2m/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以v（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示，有下列结论中：①v?1 ②sinB＝③图象C2段的函数表达式为y＝﹣x2+
10x④△APQ面积的最大值为8其中正确的是（ ） 3
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题） 13．﹣3的绝对值是 ．
14．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它的边数是 ． 15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ． 16．如图，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转120°得Rt△COD，
已知AB＝1，那么图中阴影部分的面积为 ．
17．在一条公路上依次有A、B、C三个车站，甲、乙两车
同时分别从A、B车站出发，匀速开往C车站，最终 到达C车站，设甲、乙两车行驶x（h）后，与B车站 的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如 图所示，则经过 多少小时后两车相遇
18．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线
交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M 点处，延长BC、EF交于点N．若△BEN的面积是3 则矩形ABCD的面积为 三．解答题（共10小题）
19．先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣1． 20．已知方程5x2﹣kx﹣6＝0的一个根是﹣2，求它的另一个根及k的值． 21．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF
分别交边AD、BC于点E、F．求证： BE＝DF
22．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表，
进价（元/个） 售价（元/个）
篮球 80 95
排球 50 60
（1）购进篮球和排球各多少个？ （2）全部销售完后商店共获利润多少元？
23．如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA＝∠B
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC＝4，PA＝2，求直径AB的长．
24．某学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好的了解本次大赛成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计表
组别 成绩x分 频数（人数） 频率
第1组 50≤x＜60 6 0.12
第2组 60≤x＜70 0.16
第3组 70≤x＜80 14 a
第4组 80≤x＜90 b
第5组 90≤x＜100 10
请根据表中提供的信息回答下列问题，
（1）统计表中a= ，b= ； （2）将统计表补充完整；
（3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，成绩不低于80分的人数．
25．如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3），过点A（5，0）的直线y＝kx+b与y轴于点C，且BD＝OC，tan∠OAC＝． （1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE＝OC，连接BE交直线CA于点M， 求tan∠BMC的度数．
26．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD、BC，点H为BC的中点，连接OH
（1）如图1，请写出线段OH和AD的数量关系 ；位置关系 ； （2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的数量关系和位置关系，写出你的结论并证明． (3) 请直接写出线段OH的取值范围
山东省济南市历下区2024年九年级学业水平第二次模拟考试(含解答)
