由平面几何知识知，为使由点(a,b)向圆所作的切线长的最小，只需圆心C(?1,2)与直线
x?y?3?0上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为(故选B.
考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.
?1?2?32)2?2?4，
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
当且仅当PC垂直于kx?y?4?0?k?0?时，四边形PACB的面积最小，求出PC后可得最小面积，从而可求k的值. 【详解】
圆C方程为x2??y?1??1，圆心C?0,1?，半径为1．
2因为PA，PB为切线，
122?PC?PA?1且S四边形PACB=2??PA?1?PA?2．
2?当PA最小时，S四边形PACB最小，
此时PC最小且PC垂直于kx?y?4?0?k?0?． 又PCmin?【点睛】
圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题.
?5?22??2+1，，?k?2，故选D. ??22k?1?k?1?524．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 画出截面图形如图 显然A正三角形C正方形： D正六边形
可以画出三角形但不是直角三角形； 故选A．
用一个平面去截正方体，则截面的情况为：
①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；
②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；
③截面为五边形时，不可能是正五边形； ④截面为六边形时，可以是正六边形． 故可选A．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先确定三角形ABC为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积． 【详解】 解：如图所示：
三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AP?2,AB?2，
M是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为3， 则：当AM?BC时，线段PM达到最小值， 由于：PA?平面ABC， 所以：PA2?AM2?PM2， 解得：AM?1， 所以：BM?3， 则：?BAM?60?， 由于：?BAC?120?， 所以：?MAC?60? 则：VABC为等腰三角形． 所以：BC?23，
在VABC中，设外接圆的直径为2r?则：r?2，
23?4，
sin120?2?2?9所以：外接球的半径R?22??， ??2??2??则：S?4???故选：C． 【点睛】
本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．
9?18?， 26．A
解析：A 【解析】 【分析】
设切线长为d,则d?(m?2)?5?1?(m?2)?24再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】
2222设切线长为d,则d?(m?2)?5?1?(m?2)?24, ?dmin?26. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
22227．D
解析：D 【解析】 试题分析：A.
??rmP?}?l??}??P?不正确，以墙角为例，?,?可能相交；B.
l?m??rmPr}?mPn不正确，m,n可能平行、相交、异面；故选nPr不正确，l,?有可能平行；C.D。
考点：本题主要考查立体几何中线线、线面、面面平行及垂直。 点评：典型题，要求牢记立体几何中的定理。
8．D
解析：D 【解析】
试题分析：根据题意知，VABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SVABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为
1212SVABC·DQ?，即?1?DQ?，∴DQ?2，设球心为O，半径为R，则在直角3333VAQO中，OA2?AQ2?OQ2，即R2?12??2?R?，∴R?25，则这个球的表面积4?5?25?；故选Ｄ．
为：S?4????
44??考点：球内接多面体，球的表面积．
29．C
解析：C 【解析】 【分析】
把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,根据点到直线的距离公式列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值即可. 【详解】
把圆的方程化为标准式为:(x?1)?(y?2)?5,所以圆心坐标为(1,2).
22则圆心到直线x?y?a?0的距离d?|1?2?a|12?(?1)2?2, 2即a?1?1,化简得a?1?1或a?1??1,解得:a?2或a?0. 所以a的值为0或2. 故选C. 【点睛】
本题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程,灵活运用点到直线的距离公式化简求值.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
221)与直线y?4?k(x?2)有2个交点，数形结合求由题意可得，曲线x?(y?1)?4(y…得k的范围. 【详解】
221)，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半如图所示，化简曲线得到x?(y?1)?4(y…圆，直线化为y?4?k(x?2)，过定点A(2,4)，
设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B(?2,1)，当kAD?k?kAB，直线与半圆有两个交点， AD与半圆相切时，|?1?2k?4|k2?1?2，解得kAD?5，
12kAB?4?13?53??，所以k??,?.
2?(?2)4?124?故选：D 【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
2020-2021下海控江中学附属民办学校高中必修二数学下期中模拟试题(及答案)
