2018届高三年级第一次学情检测
数 学 试 卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．已知全集U?N（N是自然数集），集合A??xx?2?0?，则CUA= ▲ ．
ln?2x?x2?x?12．函数f(x)?的定义域是 ▲ ．
3．“a2?1”是“a3?1”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 4．已知函数f?x??0.3x(1?x?3)，则f(x)的值域是 ▲ ． x?235．若a?0.3,b?0.3,c?log0.33，则a,b,c的值从小到大的顺序是 ▲ ． 6．设f(x)?ax2?bx?2是定义在[1?a,2]上的偶函数，则f(x)的值域是 ▲ ． 7．若命题“?t?R ， t2?at?a?0”是假命题，则实数a的取值范围是 ▲ ． 8．若函数f(x)?2x?2?b有两个零点，则实数b的取值范围是 ▲ ．
9．已知函数f?x??2x?2?x，若不等式f?x2?ax?a??f?3??0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．
??x?2,x??1?10．设函数f?x???124，若f?x?在区间?m,4?上的值域为??1,2?，则2?x?x?,x??1?33?3实数m的取值范围是 ▲ ．
11．已知函数f(x)?x3?3mx2?nx?m2在x??1时有极值0，则m?n? ▲ ．
12．?x1?R,?x2??2,3?，使得x12?x1x2?x22?3x1?mx2?3成立，则实数m的取值范围是
▲ ．
?C(A)?C(B),C(A)?C(B)13．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B?? ．
C(B)?C(A),C(A)?C(B)?若A??1,2?,B?x(x2?ax)(x2?ax?2)?0，且A*B?1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)? ▲ ．
????x－[x]，x≥0，
14．已知函数f(x)＝?其中[x]表示不超过x的最大整数．若直线y＝k(x＋
?f（x＋1），x＜0，?
1)(k＞0)与函数y＝f(x)的图像恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是 ▲ ．
二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知函数f?x??loga?x?1??loga?3?x?（a?0且a?1），且f?1??2． （1）求a的值及f?x?的定义域；
（2）若不等式f?x??c恒成立，求实数c的取值范围．
16．（本小题满分14分）
2 已知p:x?7x?10?0，q:x?4mx?3m?0，其中m?0．
22（1）已知m?4，若p?q为真，求x的取值范围；
（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
17．（本小题满分14分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y?f(x)?a?b(x?5)2，其中2?x?5，a,b 为x?2常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克． （1）求函数f(x)的解析式；
（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所
获得的利润f(x)最大．
18．（本小题满分16分） 已知函数f(x)?a311x?(a?1)x2?x?（a?R）． 323（1）若a?1，求函数f(x)的极值；
（2）当0?a?1时，判断函数f(x)在区间?0,2?上零点的个数．
19．（本小题满分16分） 函数f(x)?2x． lnx（1）求函数y?f(x)在区间?e,e2??上的值域； （2）求f(x)的单调递减区间；
（3）若存在x0?[e,??)，使函数g(x)?aelnx?求实数a的取值范围．
20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)?aex?12a?ex??lnx?f(x)?a成立，22a?1?2(a?1)(a?0). x⑴当a?1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
⑵若对于任意的x??0,???，恒有f(x)?0成立，求实数a的取值范围．
2018届高三年级第一次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）
解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1． 求下列函数的导函数 (1)y?(3x?2)3 (2)y?log（2x?1 ）2
2． 求曲线y?x?3x?2x过点?0,0?的切线方程．
32
3． 已知关于x的不等式ax2?3x?2?0（a?R）．
（1）若不等式ax2?3x?2?0的解集为xx?1或x?b?，求a，b的值； （2）求不等式ax2?3x?2?5?ax（a?R）的解集．
4． 已知函数f?x??e2x?ax2?2x?1?， a?R．
（1）若函数y?f?x?在???,?2?上单调递增，求实数a取值范围； （2）当x≤0时，f?x??1≥0，求实数a的取值范围．
?2018届高三年级第一次学情检测数学参考答案
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
1．?0,1,2?; 2．(0,1)?(1,2); 3．必要不充分条件; 134.(,) 355．c 9．??2,6? 10．??4,?1? 11．11 12．m≤4 13．3 14．?1,1? ??43??二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知函数f?x??loga?x?1??loga?3?x?（a?0且a?1），且f?1??2． （1）求a的值及f?x?的定义域； （2）若不等式f?x??c恒成立，求实数c的取值范围． 解：（1）因为f?1??2，所以2loga2?2，故a?2， 所以f?x??log2?1?x??log2?3?x?， ?1?x?0由?得?1?x?3， 3?x?0?所以f?x?的定义域为??1,3?． （2）由（1）知，f?x??log2?1?x??log2?3?x??log2?1?x??3?x? 2??x?1??4?， ?log2??x2?2x?3??log2???故当x?1时，f?x?的最大值为2， 所以c的取值范围是?2,???．
2018届江苏省如东县高三（上）数学第一次检测试题
