指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较教学设计

由天下分享时间：2025/1/15 12:09:02 加入收藏我要投稿点赞

⒉复习旧知，提出问题

yy=log2xy=log3xy=log5xO(1,0)x

图1-1 图1-2

图1-3

⑴ 如图1-1，当a 时，指数函数y?a是单调函

x数，并且对于x?0，当底数a越大时，其函数值的增长就越；

⑵ 如图1-2当a 时，对数函数y?logx是单调

a函数，并且对x?1时，当底数a越时其函数值的增长就越快；

⑶ 如图1-3当x?0，n?0时，幂函数y?x是增函数，并且

n对于x?1，当n越时，其函数值的增长就越快。

【设计意图】复习学过的三种函数，为新知识学习做

好准备

⒊实验探究，揭示真相

⑴动手实践学生利用计算器计算函数值完善表格里的数据

… 1 2 1.0070 2.0097 10 1024 1.27?10 100 2.04?10 300 500 5.26?10 700 8.45?10 900 1.07?10 1000 【设计意图】

y?2x3090自变量x 210270301函数值 y?x … 1 2.0097 10 10 5.15?10 7.89?10 3.23?10 2.66?10 10 100y?log2x 100200247269284295300… 0 0.0101 6.6439 8.2288 8.9658 9.4512 9.8138 9.6578 ①指导学生使用计算器，计算对数值和大指数幂的值； ②通过计算让学生感受随着自变量的变化，函数值的变化情况。

⑵实验1 教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数y?2x，y?x2(x?0)，y?logx的图像，如图1-4，引导学生通过28观察得到三种函数增长差异的初步结论； 6 y = 2xA: (2.00, 4.00)y = x24A2 y = log(x)log(2)1015 7 5524

⑶实验2教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数y?2，y?x(x?0)，的图像，如图1-5，引导学生通过观察x3感受指数函数、幂函数增长的差异； 252015y = 2x10y = x35A: (1.37, 2.59)A5510152025303540455055510 如15 图x100 1-5 (x?0)图1-6 20⑷实验3教师讲解比较函数y?2、y?x增长的快

慢为何要降次，利用几何画板在同一坐标系中作函数y?x和y?100logx的图像，如图1-6，引导学生通过观察感受两

2个函数增长的差异，从而进一步确信指数函数、幂函数增长的差异

【设计意图】通过实验1，引导学生直观观察，进一步感

受三种函数增长的差异，得到：随着x的值增大

y?log2x的函数值增长的越来越慢，y?2和y?xxx2(x?0)(x?0)的函数要慢的

x值增长的越来越快；y?logx增长比y?2和y?x22多；对函数y?2和y?xx2(x?0)而言，在x比较小时，会存在

y?x2(x?0)y?x2(x?0)比y?2的增长快的情况，当x比较大时，y?2比

x增长得更快.

x33通过实验2，比较y?2比y?x(x?0)的增长快慢，进一步得到：在x比较小时，会存在y?x(x?0)比y?2的增长快的情况，当

xx比较大时，y?2比y?x(x?0)增长得更快.

x3通过实验3，加大幂函数的幂指数，比较y?2和y?xx100(x?0)增

长的快慢，此时采用两边取对数降次的方法，只需比较