⒉复习旧知，提出问题
yy=log2xy=log3xy=log5xO(1,0)x
图1-1 图1-2
图1-3
⑴ 如图1-1，当a 时，指数函数y?a是单调 函
x数，并且对于x?0，当底数a越大时，其 函数值的增长就越 ；
⑵ 如图1-2当a 时，对数函数y?logx是单调
a函数，并且对x?1时，当底数a越 时 其函数值的增长就越快；
⑶ 如图1-3当x?0，n?0时，幂函数y?x是增函数，并且
n对于x?1，当n越 时，其函数值 的增长就越快。
【设计意图】复习学过的三种函数，为新知识学习做
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好准备
⒊实验探究，揭示真相
⑴动手实践 学生利用计算器计算函数值完善表格里的数据
… 1 2 1.0070 2.0097 10 1024 1.27?10 100 2.04?10 300 500 5.26?10 700 8.45?10 900 1.07?10 1000 【设计意图】
y?2x3090自变量x 210270301函数值 y?x … 1 2.0097 10 10 5.15?10 7.89?10 3.23?10 2.66?10 10 100y?log2x 100200247269284295300… 0 0.0101 6.6439 8.2288 8.9658 9.4512 9.8138 9.6578 ①指导学生使用计算器，计算对数值和大指数幂的值； ②通过计算让学生感受随着自变量的变化，函数值的变化情况。
⑵实验1 教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数y?2x，y?x2(x?0)，y?logx的图像，如图1-4，引导学生通过28观察得到三种函数增长差异的初步结论； 6 y = 2xA: (2.00, 4.00)y = x24A2 y = log(x)log(2)1015 7 5524
⑶实验2教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数y?2，y?x(x?0)，的图像，如图1-5，引导学生通过观察x3感受指数函数、幂函数增长的差异； 252015y = 2x10y = x35A: (1.37, 2.59)A5510152025303540455055510 如15 图x100 1-5 (x?0)图1-6 20⑷实验3教师讲解比较函数y?2、y?x增长的快
慢为何要降次，利用几何画板在同一坐标系中作函数y?x和y?100logx的图像，如图1-6，引导学生通过观察感受两
2个函数增长的差异，从而进一步确信指数函数、幂函数增长的差异
【设计意图】通过实验1，引导学生直观观察，进一步感
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受三种函数增长的差异，得到：随着x的值增大
y?log2x的函数值增长的越来越慢，y?2和y?xxx2(x?0)(x?0)的函数要慢的
x值增长的越来越快；y?logx增长比y?2和y?x22多；对函数y?2和y?xx2(x?0)而言，在x比较小时，会存在
y?x2(x?0)y?x2(x?0)比y?2的增长快的情况，当x比较大时，y?2比
x增长得更快.
x33通过实验2，比较y?2比y?x(x?0)的增长快慢，进一步得到：在x比较小时，会存在y?x(x?0)比y?2的增长快的情况，当
xx比较大时，y?2比y?x(x?0)增长得更快.
x3通过实验3，加大幂函数的幂指数，比较y?2和y?xx100(x?0)增
长的快慢，此时采用两边取对数降次的方法，只需比较
y?x和y?100logx的增长的快慢，让学生进一步确信：当x足
2xn够大时,随着x的增大，y?a的增长速度越来越快，会超过并远远大于y?x的增长速度。 ⒋用以致用，解决问题
第x 天时杰米所得10x万元，（直线型函数） 第x 天时韦伯所得1?2?2元，（指数型函数）
从第29天起，情况发生了变化，第29天，杰米共收入290万元，却支出536870911分，约537万元，结果杰米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯
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2?2?...?23x?11?2x???2x?1?1?2分=10?2?6x?1?万
2147483647分，也就是2000多万元！杰米破产了！ 【设计意图】学以致用，用实际例子体会直线上升和指数爆炸，呼应课前提出的问题。
⒌归纳总结，加深印象
让学生谈谈本节课的收获，用自己的语言归纳，教师引导，总结三个名词“对数增长、直线上升、指数爆炸”。 【设计意图】提炼重点，画龙点睛 ⒍作业布置，加强应用
【设计意图】增长生活常识，用所学知识解决实际问题
六、教学反思
⒈反思数学教学观
笔者的数学教学基本观点是：创设丰富的情境，激发学生的学习兴趣；以学生为中心，加强数学活动过程的教学，留有探索与思考的余地；营造一种合作交流的课堂气氛，引导学生主体参与，还学生学习主动权，自我挖掘其创造潜能。
⑴ 在本课的教学中，开场提出“杰米和韦伯的故事”，设置悬念，激发了学生的学习兴趣；
⑵本节课基本上做到了让学生经历数学化的过程，在数学活动中学习数学。从动手实践、猜想、逐步验证，体现了由特殊到一般的数学思想方法，有助于培养学生严谨的科学态度。
⒉反思教学过程
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指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较教学设计
