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考研数学训练题
高等数学1——极限与连续练习题
1．填空题
（1）极限limx[ln(3?x)?ln(1?x)]?x??（ 2 ） （2）已知极限（ ln2 ）
n2008 （3）已知极限lim?A(A?0)，则k? ，A? ；n??nk?(n?1)k1（2009，）
2009 （4）已知当x?0时，(1?ax2)1/3?1与cosx?1是等价无穷小，则
3a? ；（ ? ）
2sin6x?xf(x)6?f(x) （5）若极限lim，则?0lim? ； x?0x?0x3x2?x?2a?lim???8x???x?a?x ；
，则a? ；
（ 36 ） （6）若极限limx?0（ 1 ） （7）设
p(x)?
p(x)xf(4x)?2，则极限lim? x?0f(2x)x ；
是多项式，且
p(x)?x3lim?22x??x，limx?0p(x)?1，则x ；
（
p(x)?x3?2x2?x
1x ）
?1的斜渐近线是
2 （8）曲线y?xe（ y?x?2 ）
；
时，续
（9）当x?0时，函数
函
数
f(x)cos2x?e3x?2f(x)?，则f(0)?
x2在
(??，??)内连；
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（ 1 ） （10）设函数f(x)?数a、b应满足
． （ b?0，a?0 ） 2．单项选择题 （1）如果极限limx?0（A）
（A） ?1； （B） 1； （C） 2； （D） 3． （2）若极限limx?0（ ）（D）
（A）b?4d； （B）b??4d； （C）a?4c； （D）
a??4c．
atanx?b(1?cosx)cln(1?2x)?d(1?e?x)2xa?ebx在(??，??)内连续，且limf(x)?0，则常x???(1?x)(1?2x)(1?3x)?a?6，则a?（
x ）；
?2，其中a2?c2?0，则必有
（3）当x?1时，函数（D）
x2?1x?1f(x)?ex?11的极限（ ）；
（A）等于2； （B）等于0； （C）是?； （D）不存在，但不是?．
（4）设函数f(x)?2x?3x?2，当x?0时，f(x)是x的（ ）无穷小； （B）
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（A） 等价； （B）同阶但不等价； （C）高阶； （D）低阶．
（5）设函数f(x)??0sint2dt,g(x)?x3?x4，当x?0时，f(x)是g(x)的
（
）
无
穷
小
sinx；
（B）
（A） 等价； （B）同阶但不等价； （C）高阶； （D）低阶．
（6）当x?0时，函数f(x)?ex?(ax2?bx?1)是比x2的高阶无穷小，则（ ）；（A）
（A）a?a??1，b?1．
11（B）a?1，b?1；（C）a??，b?1；（D），b?1；
22 （7）当x?0时，函数（ ）； （C）
（A）a?11a?，k?． 33f(x)?etanx?ex与axk为等价无穷小，则
111（B）a?3，k?；（C）a?，k?3；（D），k?1；
333 （8）若数列{xn}、{yn}满足limxnyn?0，则下列断言中正确的是n??（ ）； （D）
（A）若数列{xn}发散，则数列{yn}也发散；（B）若数列{xn}无界，则数列{yn}必有界；
（C）若数列{xn}有界，则yn为必无穷小； （D）若
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1xn为无穷
考研数学训练题——高等数学1极限与连续(完整资料).doc
