高一年级期中考试数学（理科）试题
一、选择题：
1.两数2?1与2?1的等比中项是（ ） A. 1 【答案】C 【解析】
试题分析：设两数的等比中项为x?x?考点：等比中项
2.不等式?1?x??x?2??0的解集为（ ）
2B. －1 C. ±1 D.
1 2?2?1??2?1?1?x??1，等比中项为-1或1
???C. ?xx?2或x?1?
A. xx1或x2 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ?x|1?x?2? D. ?x|?2?x??1?
将不等式?1?x??x?2??0变形为?x?1??x?2??0，从而得到解集。 【详解】将不等式?1?x??x?2??0化为?x?1??x?2??0，解得1?x?2， 所以解集为?x|1?x?2? 故选B.
【点睛】本题考查解不等式，属于基础题。
3.直线x?y?2?0的倾斜角为（ ）． A. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】
将直线化成斜截式y?kx?b，x前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角。
B. 45° C. 60° D. 90°
【详解】将直线x?y?2?0化成斜截式得y?x?2，所以直线斜率为k?1，设直线的倾斜角是
??0?????，则k?tan?，即tan??1， 所以x2.
故选B.
【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题。
4.已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是?3，则此直线方程是（ ）． A. 2x?y?3?0 C. 2x?y?3?0 【答案】A 【解析】
试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案． 解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3， 即2x﹣y﹣3=0． 故选：A．
考点：直线的斜截式方程．
5.若a,b,c?R,a?b，则下列不等式成立的是（ ） A.
B. 2x?y?3?0 D. 2x?y?3?0
11
? ab
B. a2?b2
C.
ab? c2?1c2?1D. a|c|?b|c|
【答案】C 【解析】 【分析】
根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除. 【详解】解：选项A：取a?1,b??1，此时满足条件a?b，则所以选项A错误；
22选项B：取a?1,b??1，此时满足条件a?b，则a?1,b?1，显然a2?b2，所以选项B错误；
1111
?1,??1，显然?，
abab
选项C：因为c2?1?1，所以0?选项C正确；
ab1?，因为，所以， ?1a?b222c?1c?1c?1选项D：取c?0，当a?b，则a|c|?0,b|c|?0，所以a|c|?b|c|，所以选项D错误； 故本题选C.
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.
6.已知tan???????1??????0，则sin2??2sin2?等于（ ） ，且?4?22B. ?A. ?25 52 5C.
2 5D.
25 5【答案】B 【解析】 【分析】
先根据已知条件求得tan?值，然后求得sin?,cos?的值，由此求得题目所求表达式的值.
1?sin???π?1?tan?11????,tan???，【详解】依题意tan?????由?cos?及????0，34?1?tan?232?22??sin??cos??1解得sin???1322,cos??，故sin2??2sin2??2sin?cos??2sin???，故选B. 10105【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.
7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ） A.
5钱 4B.
【答案】B
的4钱 3C.
3钱 2D.
5钱 3
【解析】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a?2d,a?d,a,a?d,a?2d,则
a?2d?a?d?a?a?d?a?2d,解得
a??6d,又
4?a?4a?2d?a?d?a?a?d?a?2d?5,\\a=1,则a?2d?a?2?????a?,故选B.
3?6?3
8.当x?1时，不等式x?A. (??,2] 【答案】D 【解析】
1?a恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） x?1B. [2,??)
C. [3,??)
D.
(??,3]
Q当x?1时，不等式x?1?a恒成立， x?1`?a?x?1对一切非零实数x?1均成立， x?1`11?x?1??1?2?1?3 由于x?x?1`x?1`当且仅当x?2时取等号， 故x?1的最小值等于3 x?1`?a?3
3? 则实数a的取值范围为??，故答案选D
9.一船以每小时152km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60?，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15?，这时船与灯塔的距离为（ ） A. 60km 【答案】A 【解析】
分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离． 详解：画出图形如图所示，
B. 602km C.
?5km 12D. 30km
在nABC中，?BAC?30?,AC?4?152?602,?B?45?， 由正弦定理得
ACBC?， sinBsin?BAC∴BC? ACn sin?BAC 602??sin30???60，
sinBsin45?∴船与灯塔的距离为60km． 故选A．
点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：
（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．
10.已知等差数列?an?的公差d?0，前n项和为Sn，若对所有的n(n?N?)，都有Sn?S10，则（ ）． A. an?0 【答案】D 【解析】
分析：由?n?N?，都有Sn?S10,?a10?0,a11?0，再根据等差数列的性质即可判断. 详解：由?n?N?，都有Sn?S10，
B. a9?a10?0
C. S2?S17
D. S19?0
?a10?0,a11?0， ?a1?a19?2a10?0，
?S19?19?a1?a19?2?0
内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试卷(含解析)
