n0?1?令
B?(1?e)v0?1?lg?1?? （8） lge?(1?e)?u0?(1?e)v0?1?lg?1?? （9） lge?(1?e)?u0?若B恰为整数，这表示这次碰撞中，经过整个碰撞时间?t，水平速度变为零，则碰撞次数
有 n0?B?1 （10）
若B不是整数，此种情况对应于在n?n0?1次碰撞结束前，即在小于碰撞时间内，水平速度变为零。则碰撞次数 有
n0??B? （11）
?B?表示B的整数部分。
由于经过n0?1次碰撞，物块沿水平方向的分速度已为零，但竖直方向的分速度尚未为零，故物块将在An处作上下跳跃，直到e0?10?1nu0?0，即n??，最后停止在An0?1处。物块运动
的最远水平距离s?A0An。下面分别计算每次跳跃的距离。
A0A1?u0v0 （12） g…………
22en0u0v02en0u0 An0An0?1??(1?e)?(1?e?e2?gg?en0?1) （13）
所求距离为上述所有量的总和，为 ??en0(1?e?e2??en0?1)] （14）
1?en0?e （15）
1?e分别求级数的和：
e?e?e?1e?en0?1?en0?2?e( ?1?e1?e223?en2?0n02) （16）
将以上两个关系式和u0?2gh代入式（14），得
s?v02h1?en04e?hn0n0?1(1?2e)?(1?e)(1?e) （17） 2g1?e(1?e)式中n0由式（10）或式（11）决定。
评分标准：本题25分。
式（6）3分，式（7）6分，式（8）4分，式（10）2分，式（11）2分，式（14）5分，求得式（17）并说明n0的取值，给3分。
2003年第20届物理竞赛复赛试卷及答案
