最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题含答案(2)
一、选择题
1．如图，直线AB，AB相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有( )
A．1对 【答案】B 【解析】 【分析】
根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断. 【详解】
图中对顶角有：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对． 故选B． 【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可
B．2对
C．3对
D．4对
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】
A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．
3．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° 【答案】D 【解析】 【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】
B．50°
C．60°
D．70°
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
4．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80° 【答案】D 【解析】 【分析】
B．50° C．30° D．20°
【详解】
试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
5．如图，点D,E分别在?BAC的边AB,AC上，点F在?BAC的内部，若
?1??F,?2?50?，则?A的度数是（ ）
A．50? 【答案】A 【解析】 【分析】
B．40? C．45? D．130?
利用平行线定理即可解答. 【详解】 解：根据∠1=∠F， 可得AB//EF， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】
本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.
6．如图，将一张矩形纸片折叠，若?1?70?，则?2的度数是（ ）
A．65? 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平行线的性质求出∠3=?1?70?，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数. 【详解】 ∵a∥b， ∴∠3=?1?70?， ∴∠2+∠4=110°， 由折叠得∠2=∠4, ∴∠2=55?， 故选：B.
B．55?
C．70?
D．40?
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质.
7．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )
A．6个 【答案】B 【解析】 【分析】
B．5个 C．4个 D．3个
由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.
【详解】
解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角， 故选择B. 【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
8．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．35° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．70° C．110° D．120°
解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°；
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 故选B．
9．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )
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