【压轴卷】高中必修五数学上期末第一次模拟试卷含答案
一、选择题
1．若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a8??a9的最小值为（ ） A．?9 4B．
9 4C．
27 4D．?27 42．设数列?an?是以2为首项，1为公差的等差数列，?bn?是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1?ab2???ab10?（ ） A．1033
B．1034
C．2057
D．2058
1，Sn＝2an?1，3．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1＝ 则Sn＝( )
A．2n?1
B．()32n?1
C．()
23
n?1
D．
1 2n?14．数列?an?,?bn?为等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，若A．
a7Sn3n?2??（ ） ，则Tn2nb7D．
41 26B．
23 14C．
11 711 6xy??1?a?0,b?0?过点(1,1)，则4a?b的最小值为（ ） abA．6 B．8 C．9 D．10 6．已知?ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，面积为S，且
5．若直线
(bc?c2)tanBS?，则A等于（ ）
23tanB?2A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 2?y?x?7．设变量x,y、满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）
?y?3x?6?A．2
B．3
C．4
D．9
28．已知正项等比数列?an?的公比为3，若aman?9a2，则
21?的最小值等于（ ） m2nD．
A．1
B．
1 2C．
3 43 29．已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a2?2,S6?S4?6a4，则a5? A．4
B．10
C．16
D．32
x?y?5?010．已知x、y满足约束条件{x?y?0，则z?2x?4y的最小值是（ ）
x?3A．?6
B．5
C．10
D．?10
11．等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么?an?的前7项和S7?（ ） A．22
B．24
C．26
D．28
12．在等差数列 ?an? 中， Sn 表示 ?an? 的前 n 项和，若 a3?a6?3 ，则 S8 的值为（ ）
A．3
B．8
D．24
C．12
二、填空题
a123?qn)?，则a1的13．若首项为a1，公比为q（q?1）的等比数列{an}满足lim(n??a?a212取值范围是________.
a14．已知数列{an}中，其中a?99，an?(an?1)1，那么log99a100?________
119915．?ABC内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且2bcosC?(3a?2c)cosB.当
b?42，a?2c，?ABC的面积为______.
16．在钝角VABC中，已知AB?7,AC?1，若VABC的面积为______．
17．若关于 x 的不等式 ?2x?1??ax2 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．
18．设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________． 19．设f(x)?x?lgx?326，则BC的长为2?x2?1，则对任意实数a,b，“a?b?0”是
?“f(a)?f(b)?0”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一） 20．已知
是数列
的前项和，若
_____．
，则
三、解答题
21．已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，且
3bsinA?acosB?2a?0.
（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若b?7，?ABC的面积为3，求a?c的值． 222．已知等差数列?an?的公差为d?d?0?，等差数列?bn?的公差为2d，设An，Bn分别是数列?an?，?bn?的前n项和，且b1?3，A2?3，A5?B3. （1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）设cn?bn?12，数列?cn?的前n项和为Sn，证明：Sn?(n?1).
an?an?123．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1>0，a8﹣a4﹣a3=1，a4是a1和a13的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式；
1113??LL??. （2）证明：对一切正整数n.有
S1S2Sn424．已知数列?an?的前n项和为Sn，满足Sn?2an?nn?N（Ⅰ）证明：?an?1?是等比数列； （Ⅱ）求a1?a3?a5???a2n?1的值.
25．设数列?an?的前n项和Sn满足：Sn?nan?2n(n?1)，等比数列?bn?的前n项和为
?*?.
Tn，公比为a1，且T5?T3?2b5．
（1）求数列?an?的通项公式;
?1?11（2）设数列??的前n项和为Mn，求证：?Mn?．
54?anan?1?26．已知在公比为q的等比数列?an?中，a4?16，2?a3?2??a4?a2. （1）若q?1，求数列?an?的通项公式；
（2）当q?1时，若等差数列?bn?满足b3?a1，b5?a1?a2，
?1?Sn?b1?b2?b3?????bn，求数列??的前n项的和.
?Sn?
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ=
1?a2?a4则
a5?a3a9a2a9?a4a9a8a3?a8a5q6q6q6??a8?2??a8?2?a8?2令a8+λa9=a8+
a5?a3a5?a3q?1a5?a3q?1q?1t?q2?1，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）
6?t?1??f?t?3t?t?1???t?1???2t?1??t?1?当t＞1时，f（t）递q=???2q2?1tt2t23232增； 当0＜t＜可得t=
1时，f（t）递减． 2127276处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+λa9的最小值为； 2442故选C.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
首先根据数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据ab1+ab2+…+ab10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列， 1=n+1， ∴an=2+（n-1）×
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列， 2n-1， ∴bn=1×
依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用公式an?Sn?Sn?1计算得到2Sn?1?3Sn,【详解】
Sn?13?，得到答案. Sn2，Sn?2an?1，an?Sn?Sn?1 由已知a1?1得Sn?2?Sn?1?Sn?，即2Sn?1?3Sn,n?1而S1?a1?1，所以Sn?().
Sn?13?， Sn232故选B. 【点睛】
本题考查了数列前N项和公式的求法，利用公式an?Sn?Sn?1是解题的关键.
4．A
解析：A 【解析】
a1?a13?13S2a7412??13?依题意，.
2b7b1?b13?13T132625．C
解析：C 【解析】 【详解】 因为直线
11xy??1?a?0,b?0?过点?1,1?,所以+?1 ,因此
abab11b4ab4a(4a?b)(+)?5?+?5?2??9 ,当且仅当b?2a?3时取等号,所以选
abababC.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
bc?c2tanB1利用三角形面积公式可得acsinB?，结合正弦定理及三角恒等变换知识
223tanB?2可得3sinA?cosA?1，从而得到角A. 【详解】
???bc?c?tanB ∵S?223tanB?2bc?c2tanB1∴acsinB? 223tanB?2即asinB????b?c?tanB，a?3tanB?1b?c，
3sinB?cosB
【压轴卷】高中必修五数学上期末第一次模拟试卷含答案
