第一部分：
1．下面函数与y?x为同一函数的是（ ） A.y?解:令y?f?2x?,反解出x：x?3．设f?x?在???,???有定义，则下列函数为奇函数的是（ ）
32fx?f?xC.y?xfxA.y?f?x??f??x?B.y?x????????D.y?f??x??f?x???解：?y?xfx选C
32的定义域???,???且y??x????x?fx be??ing3 ar2311??y?,互换x，y位置得反函数y???x?，选A22????xf?x???y?x?∴
24．下列函数在???,???内无界的是（ ）
A.y?5．数列?xn?有界是limxn存在的（ ）
n??A 必要条件
ll thin故选D
B 充分条件
gsx?x1解: 排除法：A 有界，B有界，C sinx?cosx?2 ，arctanx???21?x22x2 in1 21?xB.y?arctanx
theirC.y?sinx?cosx
C 充分必要条件
A解：??xn?收敛时，数列xn有界（即xn?M），反之不成立，（如收敛，选A.
nde a6．当n??时，sin211与k为等价无穷小，则k= （ ）nnC 2
D -2
tim A
1 2B 1
hing at a11n?limn2?1，k?2 选C解：?limn??n??11nknksin2e g??1??n?11A.y???x?
2B.y?2??x?
1C.y???2x?
2D.y?2??2x?D.y?xsinxD 无关条件
oo2．已知?是f的反函数，则f?2x?的反函数是（ ）
?有界，但不
d f解：?y?lne?xlne?x，且定义域???,???，
x∴选D
or?x?
2B.y?x2 C.y?elnx D.y?lnex somethin二、填空题（每小题4分，共24分）7．设f?x??1f?x??，则f?的定义域为 ??1?x解： ∵f??f?x????8．设f(x?2)?x?1,则f(x?1)? 解：（1）令x?2?t,f?t??t?4t?5 f?x??x?4x?5229．函数y?log4x?log42的反函数是 2y?1解：（1）y?log4(2x)，反解出x：x?4y?42x?1.
10．limnn??解：原式
n??lim3nn?1?n?2lim5(?kn)解：左式=en??ne and A3n2?5212．limsin= n??5n?3n解：?当n??时，
t a tim三、计算题（每小题8分，共64分）13．设f?sinhing a??x???1?cosx 求f?x?2?ll thin?5?11．若lim?1??n???n??kn?e?10,则k? gs in有理化? th?n?1?n?2? ?32.
?e?5k?e?10 故k?2.
3n2?52622lim?= .sin～ ∴原式=n??5n?3nnn5eir be；（2）互换x,y位置，得反函数
.ing（2）f?x?1??(x?1)?4(x?1)?5?x?6x?10.
22 are g2oo∴f??f?x???定义域为(??,?2)?(?2,?1)?(?1,??).
d f1?1?f?x?1?11?x?or1x??11?x2?x somethin解：
x??2x2x??f?sin?2cos?21?sin????
2?2??2??1?f1?x2?.1????.故f?x??2????2???2解: （1）求g(x):?y?互换x,y位置得g(x)?n315．设lim?解：（1）拆项，
＊选做题
22ll things?nlim1??（2）原式=lim?1??en??n?1?e?1?n???n?1?n in1?1111?1??11??1??1???????????????1??1?22?3n?n?1??2??23?n?1?nn?1? their1k?1?k11???k?1,2,?,nk(k?1)(k?1)kkk?1 be?1?1116．求lim???????n???1?22?3nn?1????ning3a??n?2a??解： ?lim??lim1????n??n???n?a??n?a?3nn3?en??n?alimna?ea,?ea?8,故a?ln8?3ln2.
?12n?n(n?1)(2n?1)1已知1?2???n?，求lim?3?3???3?n??n?1n?2n?n6??22 ar2?n?2a???8，求a的值。n???n?a? tim12?22???n2且limn??n3?ne a12n212?22???n2?3???3?n?1n?nn3?1t a?limn?n?1?(2n?1)6?n3?n?nd12?22???n2解: ?n3?n An???13hing ae g2oo2x?2 ∴反解出x：xy?y?2x?2x?1x?2(2)f?g?x???lng?x??lnx?2.
??x?2x?2x?y?2y?2d for2?x?1?14．设f?x??lnx，g?x?的反函数g?x??，求f?g?x??x?1 somethin12?22???n2n(n?1)(2n?1)1lim?lim?n??n??n3?16(n3?1)3∴由夹逼定理知，原式???d f2 若对于任意的x,y，函数满足：f?x?y??f?x??f?y?，证明f?y?为奇函数。
or1 3 somethin解 (1)求f0：令
ox?0,y?0,f?0??2f?0??f?0??0og (2)令x??y:f?0??f??y??f?y??f??y???f?y?er?f?y?为奇函数
a 第二部分：
g1． 下列极限正确的（ ）niA．
limsinxsinxe1x??x?1
B．
limx?x??x?sinx不存在b C．
limx??xsin x?1 limarctanx?rix???2e1ht 解：?lim1x?tsinx??xsinxlimtt?0t n?选C
i 1?sinxsinxs注：Alimgxx??x?0;Blimx??n?1?0?11i?sinx1?0x2． 下列极限正确的是（ht ）
1 l1A．
B．
xxlimxl?0?eA?0 xlim?0?e?0 C．
lim(1x?0?cosx)secx?e
1 xlim(1???x)xd?ena1解：?? ?limexx?0??e?1ee??0 ?选A注：B:??,C:2,D:13． 若limx?xf?x???，limg?x???，则下列正确的是
（ ）
0x?x0A． limx?x?f?x??g?x????? B． lim0?x?x?f?x??g?x??0????D．
D．
timhing at aC． limx?x01?0
f?x??g?x?k?0D． limkf?x????k?0?x?x0x?x0x?x04．若limx?0A．-1 解：?lim?x?0B．0
th?1?xsinx(x?0)??0(x?0)5．设f?x???且limf?x?存在，则a=
x?01?xsin?a(x?0)?x?? beeirC．1
ll thin6．当x?0时，f?x??1?x?1是比x高阶无穷小，则
?agssinx??1???1,limxsin?a?????o?a?a?1 选C .x?0??xx???（ ）
D．a?1
inA．a?1
aB．a?0 C．a为任意实数
e a?x?7．lim??? x??1?x??解：原式
nd A1ax1?x?12a?10?a?1.故选A?lim解：limx?0?x?0?xxx1?hing at a tim?xlim1???1x??1?xlim?1??e?e?x???x?1?x8．lim?2??1?2?? x?1x?1x?1??ing2t21211x3x?2t3?lim???，?选B解：limlimx?0f?3x?t?0f?2t?3t?0f?2t?323t arD．2
e g（ ）
A．3 B．
1 3C．2 D．
12oof?2x?x? ?2，则limx?0f?3x?x（ ）
d for解：?limkf?x??klimf?x??k??? ?选D
somethin
专升本高数第一章练习题(带答案)
