25．（8分）（2013?北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（，），E（0，﹣2），F（2
，0）．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D、E、F中，⊙O的关联点是 _________ ．
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．
20XX年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1． B 2． D 3． C 4． C 5． B 6． A 7． B 8． A 解答： 解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x， 在Rt△AOC中，OA=1，OC=所以y=OC?AP=x?（0≤x≤2）， ==， 所以y与x的函数关系的图象为A． 故选A． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．a(b?2)2
10． y= x+1（答案不唯一） ．
11． 20 ． 解答： 解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点， ∴OM=CD=AB=2.5， ∵AB=5，AD=12， ∴AC==13， 2
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ∴BO=AC=6.5， ∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为20． 3112．?,?;0、1.（
23解答： 解：当a1=2时，B1的纵坐标为， B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣， A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣， B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣， A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3， B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2， A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=， 即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣， b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣， ∵=671， ∴a2013=a3=﹣； 点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0， 点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0， 解得：x≠﹣1； 综上可得a1不可取0、﹣1． 故答案为：﹣、﹣；0、﹣1． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 解答： 证明：∵DE∥AB， ∴∠CAB=∠ADE， ∵在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（ASA）， ∴BC=AE． 14．5.
15．﹣1＜x＜
16．12
17． 解答： 解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得 ， 解得：x=2.5． 经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意． 答：每人每小时的绿化面积2.5平方米． 18． 解答： 解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0， 解得：k＜； （2）由k为正整数，得到k=1或2， 利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±∵方程的解为整数， ∴5﹣2k为完全平方数， 则k的值为2． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19． 解答： （1）证明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC． ∵F是AD的中点， ∴DF=． ， 又∵CE=BC， ∴DF=CE，且DF∥CE， ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H． 在?ABCD中，∵∠B=60°， ∴∠DCE=60°． ∵AB=4， ∴CD=AB=4， ∴CH=2，DH=2． 在?CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1． ∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．
20． 解答： （1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C， ∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO， ∴∠PAO=90°， ∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°， ∴∠APO=∠EDO， ∴∠EPD=∠EDO； （2）解：连接OC， ∴PA=PC=6， ∵tan∠PDA=， ∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10， ∴CD=4， ∵tan∠PDA=， ∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5， ∵∠EPD=∠ODE， ∴△OED∽△DEP， ∴， 222在Rt△OED中，OE+DE=5， ∴OE=． 21． 解答： 解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%， 则牡丹园的面积为：15%×=0.03（平方千米）； （2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米），则水面面积为1.5平方千米， 如图：
北京市中考数学试卷及答案
