浙江省衢州市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．反比例函数是y=A．第一、二象限
2的图象在（ ） xB．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
2．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的
1后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( ) 2
A．(2，2)，(3，2) C．(2，2)，(3，1)
3．若 |x| =－x，则x一定是（ ） A．非正数
B．正数
B．(2，4)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
C．非负数 D．负数
4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）
7．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（ ） A．p=5，q=6
B．p=1，q=－6
C．p=1，q=6
D．p=5，q=－6
8．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( ) A．22011–1 C．
B．22011+1
120112?1 2??D．
120112+1 2??9．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ） A．80
C．被抽取的80名初三学生的体重
B．被抽取的80名初三学生 D．该校初三学生的体重
10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A．
1 9B．
1 6C．
1 3D．
2 311．下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A．两角和其中一角的对边对应相等 C．两边和它们的夹角对应相等 12．下列命题是真命题的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．
B．三条边对应相等 D．三个角对应相等
14．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.
15．把16a3﹣ab2因式分解_____．
16．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____． 17．关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____． 18．关于 x 的方程 ax=x+2(a?1) 的解是________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的=0.80，tan37°≈0.75 距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°
20．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F． （1）求证：DC=DE； （2）若AE=1，
EF2?，求⊙O的半径． FD3
21．+|2﹣3|+（（6分） (1)计算：3tan30°
1﹣1
）﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. 3x2?y22xy?y2(2)先化简，再求值：（x﹣）÷2，其中x=2，y=2﹣1.
x?xyx22．（8分）观察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是 ，位置关系是 ．探究证明：
在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：
如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．
23．（8分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1． 求:（1）背水坡AB的长度． （1）坝底BC的长度．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值． 25．+|2﹣3|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. （10分）计算：3tan30°
26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）PC，．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．
（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；
BDCD? BEBC3（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．
2（2）求证：
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵反比例函数是y=
2中，k=2＞0， x∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限． 故选B．
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