《传感器与传感器技术》计算题答案
第1章 传感器的一般特性
1—5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差?(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?
解：满量程（F?S）为50﹣10=40(mV) 可能出现的最大误差为：
?m＝40?2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
0.8?100%?40?2 0.8?2??100%?160?8 ?1?1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数?和静态灵敏度K。 （1） 式中, y——输出电压，V；T——输入温度，℃。 （2） 式中，y——输出电压，?V；x——输入压力，Pa。 解：根据题给传感器微分方程，得 （1） τ=30/3=10(s)， K=1.5?10?5/3=0.5?10?5(V/℃)； (2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K=9.6/4.2=2.29(?V/Pa)。 1—7 已知一热电偶的时间常数?=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉内温度变化规律可表示为 x(t) =520+20sin(?t)℃ 由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 ?=2?f=2?/80=?/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为 1.4dy?4.2y?9.6xdt 30dy?3y?1.5?10?5Tdt y(t)=520+Bsin(?t+?)℃
热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为
A????B?2011?????2?1???1???40?10????2?0.786因此，热电偶输出信号波动幅值为 B=20?A(?)=20?0.786=15.7℃ 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|min=520﹣B=520-15.7=504.3℃ 输出信号的相位差?为 ?(ω)= ?arctan(ω?)= ?arctan(2?/80?10)= ?38.2? 相应的时间滞后为 80?38.2?8.4?s?360?t = 1—8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即 d2y3dy1010?3.0?10?2.25?10y?11.0?10x2dtdt
式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。试求其固有
振荡频率?n和阻尼比?。
解: 由题给微分方程可得
?n??2.25?10?/1?1.5?10?rad/s?
105??3.0?103 1—9 某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。
校准数据表 输 出 值 (mV) 压 力 第一次循环 第二次循环 第三次循环 (MPa) 正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 0.06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 2?2.25?10?110?0.010.08 0.10 10.88 14.42 10.95 14.42 10.89 14.47 10.93 14.47 10.94 14.46 10.99 14.46 解 校验数据处理（求校验平均值）：
输 出 值 (mV) 压 力 第一次循环 第二次循环 第三次循环 校验平(MPa) 均值 正行反行正行反行正行反行(设为(设为程 程 程 程 程 程 x) y) 0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 -2.70 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.64 0.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 4.04 0.06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 7.47 0.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 10.93 0.10 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 14.45 （1）端点连线法 设直线方程为
y=a0+kx，
取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即
a0=y0?kx=y1=-2.70 (mV)
k由直线的斜率确定，即
k?y6?y114.45?(?2.70)??171.5x6?x10.10?0（mV/MPa）
拟合直线方程为
y=?2.70+171.5x
?求非线性误差： 压 力 (MPa) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 校验平均值 (mV) -2.70 0.64 4.04 7.47 10.93 直线拟合值 (mV) -2.70 0.73 4.16 7.59 11.02 非线性误差 (mV) 0 -0.09 -0.12 -0.12 -0.09 最大非线性误差 (mV) -0.12
传感器与传感器技术(何道清)课后答案
