对于⑤
11a?b2+==≥2，故⑤项正确； aaabab故本题正确答案为：①③⑤.
16．【解析】【分析】利用换元法令将所给的代数式进行变形然后利用均值不等式即可求得最小值【详解】由可得可令即则当且仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法换元法及其应用等知识意在 解析：23?1
【解析】 【分析】
利用换元法，令t?x?1将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】
由x?0，可得x?1?1.
可令t?x?1?t?1?，即x?t?1，则
x2?x?3?t?1???t?1??333??t??1≥2t??1?23?1， x?1ttt当且仅当t?3，x?故答案为：23?1． 【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值的方法，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
23?1时，等号成立.
17．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题
55. 18【解析】 【分析】
解析：
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】
?2n?1,1?n?2Q 数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，
?3,n?3当n?3时，数列?an?是等比数列，
1??1??1???27??3??Sn?1?2?11?3n?3??n?3n?1115531??????3??，
??????1818?3?182?3??553?1?n?55limSn?lim??????. n??n??182318??????故答案为：【点睛】
本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列前n项和公式的应用，是基础题.
55. 1818．【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：正余弦定理解三角形 解析：1
【解析】 【分析】 【详解】
sin2A2sinAcosA2acosA44b2?c2?a2试题分析：???cosA???1
sinCsinCc332bc考点：正余弦定理解三角形
19．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数
解析：93 【解析】 【分析】
运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前n项和公式求出前5项和. 【详解】
正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，
24即a2q?a2?18,a2q?a2?90
则有a2q?1?18,a2q?1q?1?90 代入有q?1=5,q?4
又因为q?0，则q?2,?a2?6,a1?3
22?2??2??2??S5?3??1?25?1?2故答案为93 【点睛】
?93
本题考查了求等比数列前n项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础.
20．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形
为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等 解析：
9 4【解析】 【分析】
x?y?14?1?y4x???1?4???之后用基本不等式：求解即可. ???4?xy?4?xy?【详解】
变形
x?y?14?1?y4x?19??1?4???5?4??? ????4?xy?4?xy?4448当且仅当x?，y?时取等．
339故答案为：
4【点睛】
原式可变形为：
本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题
21．（Ⅰ）C?【解析】 【分析】
（I）利用正弦定理化简已知条件，求得cosC的值，由此求得C的大小.（II）根据余弦定理求得c，利用正弦定理求得sinB，利用同角三角函数关系式求得cosB，由二倍角公式求得sin2B,cos2B的值，再由两角差的正弦公式求得sin?2B?C?的值. 【详解】
解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得2cosC?sinAcosB?sinBcosA??sinC?0 ∴2cosCsinC?sinC?0，∴cosC??（Ⅱ）因为a?3?72（Ⅱ）? 4103?2，∵0?C??，∴C?
422，b?2，C?3?，由余弦定理得 4?2?c2?a2?b2?2abcosC?2?4?2?2?2????2???10，∴c?10
??由
25cb5，因为B为锐角，所以cosB? ??sinB?5sinCsinB5sin2B?2?3525422??，cos2B?cosB?sinB?
55554?2?3272sin?2B?C??sin2BcosC?cos2BsinC???????? ??525?210??【点睛】
本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式以及两角差的正弦公式，属于中档题. 22．（1）【解析】 【分析】
（Ⅰ）已知等式括号中第一项利用同角三角函数间基本关系化简，整理后求出cosB的值，确定出sinB的值，
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB，利用完全平方公式变形后，将a+b，b，cosB的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积． 【详解】
（Ⅰ）由3cosAcosC?tanAtanC?1??1得，3cosAcosC?22 ； （2）32. 3?sinAsinC??1??1,
?cosAcosC?11?（3sinAsinC?cosAcosC)?1，即?cos?A?C???， ?cosB?，
33又0?B?? , ?sinB?22． 32a2?c2?b21?a?c??2ac?b21（Ⅱ）由余弦定理得：cosB?? ??，
2ac32ac3又a?c?33，b?3，ac?9,
?S?ABC?【点睛】
1acsinB?32． 2本题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 23．（1）?（2）3 【解析】 【分析】
（1）根据?3a?b?cosC?ccosB?0，由正弦定理将边转化为角得
13?3sinA?sinB?cosC?sinCcosB?0，再利用两角和与差的三角函数化简得到sinA?3cosC?1??0求解.
（2）由（1）知sinC?92232，根据?ABC的面积为，得ab?，再由余弦定理
4432c2?a2?b2?2abcosC??a?b??2ab?2abcosC求解.
【详解】
（1）因为?3a?b?cosC?ccosB?0，
由正弦定理得：?3sinA?sinB?cosC?sinCcosB?0， 所以3sinAcosC?sinBcosC?sinCcosB?0， 所以3sinAcosC?sin?B?C??0， 所以sinA?3cosC?1??0， 因为sinA?0 ， 所以cosC??1. 32232，因为?ABC的面积为，
43（2）由（1）知sinC?所以S?ABC=9132 ， ，解得ab?absinC=4242因为c?6，在?ABC中，
由余弦定理得：c2?a2?b2?2abcosC??a?b??2ab?2abcosC， 所以?a?b??9， 所以a?b?3. 【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题 24．（1）an?【解析】 【分析】 （1）方程【详解】
方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a2＝2，a4＝3.
的两根为2,3，由题意得a2?3,a3?2，在利用等差数列的通项
公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可求出．
21n?4n?1;（2）Sn?2?n?1. 22
【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试题(带答案)(2)
