【分析】
设三角形的三边分别为n,n?1,n?2(n?N*)，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】
由题意，设?ABC的三边长分别为n,n?1,n?2(n?N*)，对应的三角分别为A,B,C， 由正弦定理得所以cosA?nn?2n?2n?2???， sinAsinCsin2A2sinAcosAn?2． 2n(n?2)2?(n?1)2?n2n?5?又根据余弦定理的推论得cosA?．
2(n?2)(n?1)2(n?2)n?2n?5?所以，解得n?4， 2n2(n?2)所以cosA?4?53?，
2(4?2)4即最小角的余弦值为故选A． 【点睛】
3． 4解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
112?1?x?2x．利用基本不等?设f（x）?，根据形式将其化为f（x）52???2x1?x2x1?x11?1?x?2x的最小值为2，得到f（x）的最小值为f
式求最值，可得当且仅当x?时2?3x1?x（
1912?）?，再由题中不等式恒成立可知m≤（）min，由此可得实数m的最大
322x1?x值． 【详解】
122（0＜x＜1） 解：设f（x）1???2?2x1?xx1?x1111?x?22）52?2x [x+（1﹣x）]（2而2??????x1?x2x1?xx1?x∵x∈（0，1），得x＞0且1﹣x＞0
111?x??2x22?1?x?2x2， ∴2????x1?xx1?x1111?x???1?x?2x的最小值为2 2x当且仅当2，即x?时2??1?3x1?xx1?x1219?∴f（x）?的最小值为f（）? 2x1?x321212??而不等式m?当x∈（0，1）时恒成立，即m≤（）min 2x1?x2x1?x9因此，可得实数m的最大值为
2故选：B． 【点睛】
本题给出关于x的不等式恒成立，求参数m的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA＝1，即A＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C，从而得到B的值． 【详解】
2由正弦定理及ccosB?bcosC?asinA,得sinCcosB?sinBcosC?sinA,
?sin?C?B??sin2A?sinA?1,因为00?A?1800，所以A?900；
由余弦定理、三角形面积公式及S?3213b?a2?c2，得absinC??2abcosC, 424??整理得tanC?3，又00?C?900,所以C?600,故B?300. 故选D 【点睛】
本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．
10．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据题意，设等比数列?an?的公比为q，由2a2为3a1和a3的等差中项，可得
2?2a2?3a1?a3，利用等比数列的通项公式代入化简为q2?4q?3?0，解得q，又a2?a1?2，即a1?q?1??2，q?1，分析可得a1、q的值，可得数列?an?的通项公
式，将n?4代入计算可得答案． 【详解】
解：根据题意，设等比数列?an?的公比为q，
2若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2?2a2?3a1?a3，变形可得4a1q?3a1?a1q，即
q2?4q?3?0，
解得q?1或3；
又a2?a1?2，即a1?q?1??2，则q?3，a1?1，
3n?1则an?3，则有a4?3?27；
故选：B． 【点睛】
本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
1?2，再利用基本不等式求出该函x?2数的最小值，利用等号成立得出相应的x值，可得出a的值. 【详解】
将函数y?f?x?的解析式配凑为f?x???x?2??当x?2时，x?2?0，则f?x??x? ?4， 当且仅当x?2?【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
11??x?2???2?2x?2x?2?x?2??1?2 x?21?x?2?时，即当x?3时，等号成立，因此，a?3，故选A. x?212．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据等差数列?an?性质可知：a1?a2，a3?a4，a5?a6，a7?a8构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】
由等差数列的性质可知：a1?a2，a3?a4，a5?a6，a7?a8构成新的等差数列，
?a7?a8??a1?a2???4?1????a3?a4???a1?a2????40?3?20?100
故选B 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
二、填空题
13．【解析】【分析】根据正弦定理将转化为即由余弦定理得再用基本不等式法求得根据面积公式求解【详解】根据正弦定理可转化为化简得由余弦定理得因为所以当且仅当时取所以则面积的最大值为故答案为：【点睛】本题主要 解析：3
【解析】 【分析】 根据正弦定理将
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC转化为
222b2?c2?a21?a?b??a?b???c?b?c，即b?c?a?bc，由余弦定理得cosA?2bc?2，
再用基本不等式法求得bc?4，根据面积公式S?ABC?【详解】 根据正弦定理
1bcsinA求解. 2?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC可转化为
2?a?b??a?b???c?b?c，化简得b?c2?a2?bc
b2?c2?a21? 由余弦定理得cosA?2bc2sinA?1??cosA??23 2因为b2?c2?a2?bc?2bc 所以bc?4，当且仅当b?c时取\?\ 所以S?ABC?133bcsinA?bc??4?3 244则?ABC面积的最大值为3.
故答案为：3 【点睛】
本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
14．【解析】在△中且故故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数属于简单题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外在解与三角
1? 解析：4【解析】
在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB,故
a2?b2?c213a?2b,?b?3,cosc???.
2ab4故答案为：?1. 4点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2?b2?c2?2bccosA；（2）
b2?c2?a2，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三cosA?2bc角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
ooo15．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误
解析：①③⑤ 【解析】 【分析】 【详解】 对于①：因为项错误； 而利用特殊值对于③：因为故③项正确；
对于④：a?b?(a?b)a?ab?b④项错误；
33，，所以，所以，故①项正确； ，所以
，故②
对于②：左边平方可得：
，
代入②中式子，也可得出②错误的结论；
，由①知
，所以
，
?22??2???(a?b)2?3ab???8?6ab?8?6?2,故
【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试题(带答案)(2)
