【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试题(带答案)(2)
一、选择题
221．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．
6 3B．
23 3C．
43 3D．?
43 3
2．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx3．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 24．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
D．182
5．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
6．已知：x?0，y?0，且范围是（ ） A．??4,2?
21??1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值xyC．??2,4?B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
7．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 38．若不等式m?A．9
12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
95 C．5 D． 229．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
10．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
C．54
D．81
11．若函数f(x)?x?A．3
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2C．1?2 D．4
B．1?3 12．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
C．135
D．80
二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.
14．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____．
15．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. abx2?x?316．设x?0，则的最小值为______.
x?1?2n?1,1?n?2Sn?______. 17．若数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，则limn???3,n?318．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A?__________． sinC19．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________. 20．设x＞0，y＞0，x?y?4，则
14?的最小值为______． xy三、解答题
21．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
2cosC?acosB?bcosA??c?0.
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a?2，b?2，求sin?2B?C?的值.
22．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
3cosAcosC(tanAtanC?1)?1．
（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若a?c?33，b?3,求的面积．
23．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知?3a?b?cosC?ccosB?0. （1）求cosC的值；
（2）若c?6，?ABC的面积为
32，求a?b的值； 4的根.
24．已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程（1）求?an?的通项公式； （2）求数列??an?nn?的前项和.
?2?25．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?（1）若?A?90?，求VABC的面积； （2）若VABC的面积为1?4cosC，b?1. a3，求a，c. 226．已知?an?为等差数列，前n项和为Snn?N?*?，?b?是首项为2的等比数列，且公
n比大于0，b2?b3?12，b3?a4?2a1，S11?11b4. （1）求?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?a2n?b2n?1?的前n项和.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
2根据韦达定理，可得：x1x2?3a，x1+x2=4a，
那么：x1?x2?∵a＜0， ∴-（4a+
a1=4a+． x1x23a1114343=≤- ）≥24a?，即4a+
3a3a3a33a43的最大值为?． x1x23故x1?x2?故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】
选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值； 选项B错误，化简可得y?2?x?2???2??， 2x?2?11x?222由基本不等式可得取等号的条件为x?2?，即x2??1，
显然没有实数满足x2??1；
选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.
x?x取最小值4，故选C.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
2把已知S2=S1S4用数列的首项a1和公差d表示出来后就可解得a1．，
【详解】
22因为S1，S2，S4成等比数列，所以S2=S1S4，即(2a1?1)?a1(4a1?6)，a1??.
12故选D. 【点睛】
本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．
4．B
解析：B 【解析】
∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴
S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：由等差数列
的性质，可得
，所以
的通项公式为
，解得
所以使得
取最小值时的为
，令
，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，，故选B．
，又，所以数列
考点：等差数列的性质.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
若x?2y?m?2m恒成立,则x?2y的最小值大于m2?2m,利用均值定理及“1”的代换求得x?2y的最小值,进而求解即可. 【详解】 由题,因为
221??1,x?0,y?0, xyx4y?21?x4yx4y?2?4?2??4?4?8,当且仅当?所以?x?2y?????2??,即
yxxyyxyx??x?4,y?2时等号成立,
因为x?2y?m?2m恒成立,则m2?2m?8,即m2?2m?8?0,解得?4?m?2, 故选:A 【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
27．A
解析：A 【解析】
[压轴卷]高中必修五数学上期中一模试题（带答案）(2)
