2021高三数学(理)精准培优专项训练《2函数零点》教师版

由天下分享时间：2025/1/15 12:02:26 加入收藏我要投稿点赞

2021届高三精准培优专练

培优点二函数零点

一、运用零点存在性定理判断函数零点所在区间

例1：函数f(x)?lnx?2

x2的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

【答案】B【解析】由题意可知原函数是(0,??)上的增函数，f(1)?0?2??2?0，f(2)?ln2?

?ln2?lne?0，故根据零点存在定理得到零点存在于(1,2)上，故选B．二、函数零点个数的判定

例2：已知函数f(x)(x?R)是偶函数，且f(2?x)?f(2?x)，当x?[0,2]时，f(x)?1?x，则方程f(x)?1

1?|x|在区间[?10,10]上解的个数是（）A．8B．9

C．10

D．11

【答案】B【解析】函数f(x)是R上的偶函数，可得f(?x)?f(x)，又f(2?x)?f(2?x)，可得f(4?x)?f(x)，故可得f(?x)?f(4?x)，即f(x)?f(x?4)，即函数的周期是4，11

又x?[0,2]时，f(x)?1?x，要研究方程f(x)?

1?|x|在区间[?10,10]上解的个数，可将问题转化为y?f(x)与y?

1?|x|在区间[?10,10]有几个交点．画出两函数图象如下，由图知两函数图象有9个交点．故选B．三、求函数零点

例3：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?π)?f(?x)，当x???0,π??2??

时，f(x)?

x，则函数g(x)?f(x)?1?3πx?π在区间???

2,3π?

上所有零点之和（）A．πB．2π

C．3π

D．4π

【答案】D【解析】根据奇函数f(x)满足f(x?π)?f(?x)，可知其周期为2π，∵函数f(x)的一条对称轴为x?

π2，y?1

1x?π可由y?x向右平移π个单位得到，在同一坐标系作出y?f(x)与y?

x?π的图象如图：2根据图像可知函数y?f(x)与y?且函数y?f(x)与y?

的图象均关于点(π,0)对称，x?π

1?3π?

,3π?上有四个交点，的图象在区间??

x?π?2?

1?3π?

,3π?上所有零点之和为4π，故选D．在区间??

x?π?2?

所以函数g(x)?f(x)?

四、根据函数零点情况求参数的取值范围

例4：函数f(x)?（）|x|，方程[f(x)]2?(m?1)f(x)?1?m?0有4个不相等实根，则m的取值范围是xe?e2?e?

,1?A．?2e?e??

【答案】C?e2?e?1??e2?e?1?

,???C．?2,1?B．?2e?ee?e?????e2?e?

,???D．?2?e?e?

【解析】根据题意画出函数f(x)?|x|的图象：xe设t?f(x)，t?(m?1)t?1?m?0有两个不同的根t1，t2，2

?t1?0?故当??1?时，将t1?0代入方程得到m?1，?t2??0,e?

???

此时关于t的方程t?(m?1)t?1?m?0的根是t1?0，t2?2，故不符合题意；1?t?1?e1?当?时，当t1?时，关于x的方程t1?f(x)有唯一实数解，1?e?t2??0,????e??

当t2??0,?时，关于x的方程t2?f(x)有三个实数解，故方程[f(x)]?(m?1)f(x)?1?m?0有4个不相等实根，符合题意要求，2

1?e?

?1m?1

?1?m?0e2?e?1?2?

?2?m?1，故答案为C．所以?eee?e?1?m?0?

五、二分法

例5：在用二分法求函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a,b)上的中点c=若f(c)?0，则函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0（A．在区间(a,c)内C．在区间(a,c)或(c,b)内【答案】D【解析】根据用二分法求方程的近似解的方程和步骤，函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0?）a?b

，2B．在区间(c,b)内D．等于a?b2

a?b．故选D．2对点增分集训

一、选择题41．函数f?x??ln??x?1

?2???x的零点一定位于区间（）A．(1,2)B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)

【答案】B【解析】易知函数f?x??ln?

?x??2???1

在其定义域上是增函数，因为f(2)??

12?0，f(3)?ln??3??2???1

3?ln3e?13?0，所以函数f(x)?ln

x2?1