20. 一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50
依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问 （1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？ （2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？ （3）取出的小球编号是质数的概率是多少？
21. 在一次实验中，小亮把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧
的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂质量x/kg 弹簧长度y/cm 0 18 1 20 2 22 3 24 4 26 5 28 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？ （3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
22. 如图（1），B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地. 如图（2），横轴x（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）第4页（共6页）表示两车与A地的距离.
86
问题：
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）l1和l2两段线分别表示两车距A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？ （3）请问两车相遇时距A地多少千米？
23. 作图 （1）（4分）如图（1），把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形（例如图1），请
在下图中，沿着虚线画出两种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形. ．．．．．
（2）（3分）如图
（2），∠AOB内部有两点M和N，请找出一点P，使得PM＝PN，且点P到∠AOB两边的距离相等.（简单说明作图方法，保留作图痕迹） （3）（3分）如图（3），要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短，请在图中用点Q标出奶站应建地点.（简单说明作图方法，不用证明）
24. 资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞 击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与．．
第5页（共6页）
87
水平格档所成的锐角. 以图（1）为例，如果黑球A沿从A到O方向在O点处撞击EF边后将沿从O到C方向反弹，根据反弹原则可知∠AOE＝∠COF,即∠1＝∠2.
如图（2）和（3），EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球A和B，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则.（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）
探究（1）：黑球A沿直线撞击台边EF哪一点时，可以使黑球A经台边EF反弹一次后撞击到白球B？请在图（2）中画出黑球A的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则，
探究（2）：黑球A沿直线撞击台边GH哪一点时，可以使黑球A先撞击台边GH反弹一次后，再撞击台边EF反弹一次撞击到白球B？请在图（3）中画出黑球A的路线图，标出黑球撞击GH边的撞击点，简单说明作法，不用证明.
2012—2013学年下学期期末水平测试
七年级（下）数学试卷 参考答案及评分标准
一、选择题答案（共10小题，每小题3分，计30分）
题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D A C B
二、填空题答案（共6小题，每小题3分，计18分） 第11题： 2.1?10－57 D 8 A 9 C 10 D
第12题： 135 第13题： 90
1 第16题： 第14题： 9 第15题： y＝2x＋3 8三、解答题答案（第17、18、19、20题各8分，第21、22、23、24题各10分，计72分） 17.（第（1）小题3分，第（2）小题5分）
88
（1）解：原式＝(100＋3)(100－3) ……………………（1分）
＝100－3 ……………………（2分） ＝9991 ……………………（3分满）
（2）解：原式＝2b＋a－b－(a－2ab＋b) ……………………（2分） ＝2b＋a－b－a＋2ab－b
＝2ab ……………………（4分） 当 a＝－3，b＝o2222222222221时，原式＝－3 ……………………（5分满） 2＋?2＝45 ……………………（只写结论给2分）18.解：?1
证明：过点B作直线n平行于直线m
∵l∥m，n∥m； ∴l∥n ∴?2＝?3，?1＝?4； 又∵?3＋?4＝45
o＋?2＝45 ……………………（8分满） ∴?1 【注】：其他证明方法只要正确也给分.
19．证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，
∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD， ……………………（2分）
在△ABC和△ABD中参考答案第1页， （共 4 页） ……………………（5分）
o∴△ABC≌△ABD（ASA）， ……………………（7分）
∴AC=AD． ……………………（8分满）
20.（第（1）题2分，（2）（3）题各3分，共8分）
1 2168（2）＝
5025153（3）＝
5010（1）
21. （第（1）（2）题各4分，第（3）题2分，共10分）
（1）上表反映了弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系；所挂物体质量x是自变量，
89
弹簧的长度y是因变量.
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24 cm；不挂重物时，弹簧长18 cm. （3）当所挂重物为7千克时，弹簧长32 cm.
22. （第（1）（2）题各2分，第（3）题6分，共10分） （1）A、B两地相距400千米.
（2）线段l1表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段l2表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系.
（3）本题有多种解法，这里给出的是用方程解答的一种方法，其他解法只要正确也给分.
解： 设两车相遇时距A地x千米，由图象知甲车的速度为100千米/小时，乙车速度为80千米/小时，然后根据题意可列方程为
x400－x ＋1＝100801600得：x＝
91600答：两车相遇时距A地千米.
9
23. （第（1）题4分，第（2）（3）题各3分，共10分） （1）画法如图，这里给出的是4种参考答案，还有其他画法，只要画出两种正确的即可.
参考答案第2页（共4页）
（2）先连接MN，用尺规作线段MN的垂直平分线，再用尺规作∠AOB的平分线交MN
的垂直平分线于点P，交点P即为所求点，图略.
（3）如图，以直线m为对称轴作点B的对称点B′，连接B′A交直线m于点Q，点Q即
为奶站所建位置.
24. （第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）作法：如图以直线EF为对称轴作点B的对称点B′，连接B′A交EF于点P，连接PB，
则点P为撞击点，AP和PB为黑球A的路线.
证明：
证法一：B′和B关于直线EF对称，点P在EF上，所以B′P和BP也关于EF对称 ∵∠2和∠3是对应角
90
新版北师大版七年级数学下册单元测试题期末题大全带答案
