汕头市金山中学2021届高三年级上学期联考数一、选择题（本大题共8小题，共40分）1．已知集合A?{x|x??2},B??x?N|x?2?,则A?B?()A．?x|?2?x?2?C．{0,1,2}
学1,2?B．?D．{?2,?1,0,1,2}
5(2?i)?z?1?i2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生，则不同的安排方案共有()A．12B．18C．24D．364．某防疫站对学生进行健康调查，采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2000人，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生()人．A．1030人B．97人C．950人D．970人5．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90。榫卯起来，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为l，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为()A．41?D．44?B．42?C．43?6．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数，I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I?t??
K1?e
?0.23(t?53),其中K为最大确诊病例数．当I(t*)?0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为()(In19?3)A．60B．63C．66D．692f(x)??2cosx?2sinx?a在7．若函数[?
??1??,][?,]63上的最小值为2，则f(x)在63
3
?32C．5
?32D．上的最大值为()A．4B．518．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(?12,?15),则E的离心率为()3A．23B．25C．235D．5二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）x2y2??1
9．椭圆16m的焦距为27，则m的值为()A．9
B．23
C．16?7D．16?710．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是()（注：结余=收入－支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：lB．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元11．设随机变量?的分布列为A．15a?1
P???
k5??ak(k?1,2,3,4,5)
，则()B．P(0.5???0.8)?0.2D．P(??1)?0.3
2C．P(0.1???0.5)?0.2
x12．已知函数f(x)?2,g(x)?x?ax（其中a?R).对于不相等的实数x1，x2，设m?
f(x1)?f(x2)x1?x2，n?
g(x1)?g(x2)
x1?x2下列说法正确的是（）A．对于任意不相等的实数x1,x2都有m?0;2B．对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n?0；C．对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m?n；D．对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m??n.三、填空题（本大题共4小题，20分）13．在数列?an?中，a1?1,an?1?an?2，则a6的值为＿＿＿.22323?a?a2???a1?a3?=＿＿＿＿＿(5x?1)?a?ax?ax?ax012314．已知二项式，则015．正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为l，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE?AC?0，则动点P的轨迹的周长为＿＿＿＿＿＿16．己知数列{bn}
的前n项和为Tn，且2bn?Tn?2
,数列{bn}
的通项公式为＿＿＿；数列?4?n,(n奇数)S2man??
{an}S?bn,(n为偶数)，若使S2m?1恰为{an}中的奇数项，的前n项和为n，且则所有正整数m组成的集合为＿＿＿＿.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．(10分)在△ABC中，(1)求B；bsinA?acos(B?
?)?6?4这两个条件中任选一个，补充在上(2)若c=5，＿＿＿＿.求a，从①b?7，②面问题中并作答.C?
18．(12分)已知等差数列?an?满足a5?4,2a6?a9?18，等比数列{bn}的各项均为正数，且.的通项公式；b2?2,b3?b4?a4a5(I)求{an}Tn和{bn}
(Ⅱ)设为数列?anbn?的前n项和，求满足Tn?2020的最大正整数n．319．(12分)我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能，常见的口罩有KN90和KN95(分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒)两种.某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品.现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下：总分KN90KN95[75,80)64[80,85)146[85,90)4247[90,95)3135[95,100]78(1)试分别估计两种口罩的合格率；(2)假设生产一个KN90口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在(1)的前提下，①设X为生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润的和，求随机变量X的分布列和数学期望；②求生产4个KN90口罩所得的利润不少于8元的概率．20．(12分)?ABC?90?,AD//BC,侧面△SCD如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，为钝角三角形，CD?SD,平面SCD⊥平面ABCD，点M是棱SA上的动点，AB?AD?
1
BC.2
(1)求证：平面MBD⊥平面SCD;(2)若直线SD与底面ABCD所成的角为60?，是否存在点M,使得二面角A-BD?M余27?7弦值为若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．421．(12分)xf(x)?e?ax(a?R).已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的图象与直线y?a交于A，B两点，记A，B两点的横坐标分别为x1,x2,
2x?xx?x?lna.1212且，证明：22．(12分)22F(?2,0)F:(x?2)?y?36上的任意一点，12已知点，点P是圆线段PF1的垂直平分线与直线PF2交于点Q，记动点Q的轨迹为曲线C．(I)求曲线C的方程；(Ⅱ)设l1,l2是分别过点F1,F2的两条平行直线，l1交曲线C于A,B两个不同的点，l2交曲线C于M,N两个不同的点，求四边形ABNM面积的最大值．.5
广东省汕头市金山中学2021届高三年级上学期联考数学试题含答案解析
