学情分析与小学数学教学
教师的教和学生的学之间如何密切地配合好，与老师对学生情况是否了解有着非常重 要的关系。所以在写教学设计的时候，都有关于学情分析的内容。其中更多的关注的是学 生的学习情况，比如说相关的基础知识掌握的怎么样呢？但是只是这样的话又有点片面。 如果只是从知识的角度来了解学生，虽然很重要，但是似乎不够全面，因此想从关注学生 需求的角度，谈谈学生学习之前的各种情况，也就是说学生在学习知识的时候，在上课时 候，其实他有各个方面的很多需求。对于这方面，如果我们老师对学生需求了解的多一些 ，了解的全面一些，了解的深入一些，那么对课堂教学和老师之间达成默契，提高课堂教 学的效率，那是非常有好处的，下面从这个角度来说一说。 一、关注兴趣需求，激发情感动力
我们大家都很重视学生学习的兴趣。有人说，兴趣是最好的老师。也有的专家讲过，小学 数学教学这点事，不外乎主要是两个方面，一个是兴趣，一个是习惯，这两点都是非常重 要的。但是我在这里想说，一个老师为了激发、调动学生的学习兴趣，往往会创造一个很 有趣味的情境。您创造的那个情境，无论它怎样引起同学的兴趣，一定要和您这节课，这 个单元所讲的知识要紧密相配合、紧密联系。如果说两者之间是两层皮的话，那是不可取 的，与其要是创造一个与知识联系不大的情境的话，那么这个情境还不如不创设。开门见 山，倒也不错，所以说关注学生的兴趣是很重要的，从中我觉得可以激发学生的一种情感 动力，这是很重要的。 【 案例 】
我们举个例子来说，大家看到是一只很可爱的小猴子驮着一条常常的尾巴，我们上课的时 候，会给同学们出示这个教具，这就是我们所看到的这只小猴子驮了一条尾巴。而且很明 显，小猴子的身子是在一个正六边形上，而它的尾巴是在正四边形上。我们会给同学提出 这样一个问题：如果我们把它转动起来，比如说这样转动一次，这样转动两次，然后问同 学们：大家猜一猜，至少要转动多少次，猴子的尾巴就会重新回到它的身上来。老师们猜 猜看，学生如果要说，他可能猜几次，可能猜几次，对了，很多学生都猜成六次，甚至几 乎全班同学都异口同声都说六次。
然后我们就用实物往上转一转，这里我们没有实物投影，我只有这样转转大家看，我们 一起来数，这个转动一次，然后两次，三次，然后四次，转错了，我重新转。来，我们一 起来转转看好吧！大家看，这样转动一次，两次，三次，四次，五次，六次，转了以后同 学发现，好像是回来了，猴子尾巴回来了，但是方向却反了，朝那边了，他就觉得不可思 议。一开始信誓旦旦的说六次，可是为什么转了六次以后，猴子尾巴没有回到他的身上来 ，你说产生一种困惑，产生一种需求，这种需求就要探究究竟为什么六次是不对的，当然 这时候还有不少同学猜测，老师，看来六次不行，得十二次，于是老师就带领大家继续转 下去，等十二次以后，就回来了，就转到这里来了，大家又高兴了，于是我们就要研究了 ，为什么不是六次，而是十二次。想不想研究这个问题，学生说想研究，这个时候我们要 发给各组学具，发给各组同学的学具是不太一样的。
比如说有的是狮子，这两小组都是狮子，大家会看到，狮子的头在正九边形上，而尾巴 在正六边形上，现在老师就可以正确计算了，那么要使狮子的尾巴重新回到它的身上，至
少需要转多少次呢？没有问题，十八次，对吧，十八次。还有的小组我们发的是这样的乌 龟，乌龟的头在四边形上，身子在正五边形上，这么转、转，得转多少次才第一次回到它 的身上来呢，当然他需要转二十次，我们还有一些其他的学具，其他的动物也都很可爱， 很可惜我找不到了，所以只拿了这几张请大家来观摩。那么比如我们拿第一个例子来说， 至少学习转十二次就可以回来，我们还可以引导同学进一步猜想，如果再继续转下去，继 续转下去，下一次猴子的尾巴再回到它的身上应该是多少次呢，小孩很会猜，第二十四次 ，再下一次，三十六次，再一次，四十八次等等等等，我们就带领大家研究为什么没有六 次，没有四次，而是十二次，二十四次。我们就会发现所转动次数，应该是 的倍数才能回到这个位置上来，而且还应该是
的倍数才能使猴子的尾巴成这样一个方向和状态。因此说所转的倍数、所转的次数应该是6
的倍数，也同时应该是
4
的倍数，也就是说它应该是
6
和 之间那个公有的、共同的那个倍数，我们就把这样的数叫做 6 和 6 的公倍数。 像 12 、 24 、 36 、 48 、 60
、
等等，都是这样的，而在这个公倍数当中，其中最小的那一个我们就把它叫做最公倍数。好了，我们当年讲最小公倍数就是这样讲的，我们讲了以后，很多老师都很喜欢，纷纷跟我们借教具上这节课。当然后来也有老师问我，您怎么想的让学生在桌子面上转小猴子的尾巴、转狮子的尾巴，让他们通过这种方式学习最小公倍数，又有效，又有趣。说实话，我说我就是好像在几年以前看过一本低幼读物，儿童读物，幼儿园的读物，那个读物里面有一个转和平鸽的那么一个活动，转和平鸽的尾巴，我觉得幼儿园的小朋友通过“转“来达到他的动手能力，达到手口一致的协调性，我觉得效果很好。
我想，完全可以搬到我们小学来，五年级讲最小公倍数用这种方式，同学一定特别感兴 趣，而且效果应该相当不错，就是这样的。我们北京版教材，有的老师不太清楚，还有北京版教材在编排这个，编辑最小公倍数的教材内容时候，就把我们这个方式也编进教材去了，那我当然也很高兴，因为我们这个方式也得到了专家的认可。好了，这一节课向大家汇报的，我们第一个节目就是要关注兴趣，关注兴趣。 二、关注知识需求，满足求知愿望 下面我们向老师们汇报第二个题目——
关注知识需求，满足求知愿望。关注知识需求，满足求知愿望。在这里我想多少做一点解释，就是什么叫学生的知识需求，一般来说上课的时候学生不会自己主动举起手来，有的学生说：老师我想学习什么，您教我们得了，那个同学，老师我想学习那个知识，您教给我们得了，一般来说是不会的，对吧，小学生还是习惯于老师这节课学习什么知识，我们大家就学习什么，是吧，这是很正常的。那么我在这时候谈的知识需求，就是我们在进行知识教学当中，从知识的角度看，学生可能会有些什么样的需求，老师要有一定的预见，并且把这种预见纳入到我们的备课过程当中去，然后在课堂教育当中给予体现，我觉得也是对同学的一种尊重，也是对他的知识需求的一种满足。 【案例】
我举个例子说，好吧，这是我们六年级的一节课，叫做分数乘法当中的第一节，分数乘整数，我向大家汇报的是我曾经上过这节课，分数乘整数，当年的例题是2/9×4，那么我想 学生会有什么需求呢，我们在讲这节课的时候，它是一节法则课，那我们就不应该仅仅让同学学会这节课的内容，比如说分数乘整数该怎么上，该怎么做，得多少，不是。因为满足同学另外一个更加深层次的对知识需求，比如说分数乘整数，这个内容与分数相加、分数加法有什么联系，有什么关系，与整数乘法又有什么关系，因为在这节课之前，他在中年级学过整数乘法，对吧，他在五年级学过分数加法，那么分数乘整数，就与整数乘法，
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与分数加法之间有着密切的联系。通过这个联系，学生可以深入理解分数乘整数的意义， 深入理解分数乘整数的算积，并能够更好的掌握分数乘整数的计算方法。
觉得要让同学了解知识之间联系是很重要的，但是你想同学们不会提出来:老师我有那样的 一个需求是不会的，通过我们的教学来完成他的这个需求，来满足他这个需求我觉得是非 常重要的。那我课是怎么上的呢，我是这样上的，我给大家说，我就想2/9×4，学生不太 容易感受到他体现的，他反映的是求几个相同加数的和的简便运算，因为简便二字的味道 不是特别浓，也说2/9×4，不就是4个2/9相加，它们比较起来差别并不特别大。如果把2/9 相加的个数增加，再增加，让他充分感受到有进位的加法太麻烦了，做对乘法那么简便， 我觉得效果会很鲜明的。
所以我上课是这样上的，请大家看，我会给同学出一组分数相加的口算题，大家看，我问 问同学们，同学们看这是几，小孩会说2/9，没问题，请做第一道题，谁也不举手，全班抢 答，看得几，看谁抢的又对，又快，我把第一题拉开，小孩一看，4/9，前面都会说4/9， 没问题，对吧，到现在每逢暑假，我还经常爱上这节课，因为它特别适合在暑假里面上。 好了，我又把它拉开了，同学们这道题得几，小孩看了看，6/9，6/9，当然也有同学说了 ，老师要约分的，要约分，就是2/3了，2/3，好啊约分是2/3，不约分就是6/9，挺好的。 这道呢，抢答人更多了，因为它已经形成规律了，8/9，异口同声说，这道题呢，有人说10 /9，当然也有同学说1
，正在他们乱糟糟的，我就把全打开了，我说这道题多少，全打开了，这么多，让他去看 ，小孩一看，全笑了，如果听课老师他们也会笑，这么多2/9相加，他一下子谁也说不出得 多少，都在笑，我也跟着在笑。
但是我很快就收敛了笑容，我跟同学说，同学们，如果我们真的一个2/9，一个2/9，一个2 /9，一个2/9的加下去的话，你会有什么感觉，老师们，尽管远在课程改革之前很多年，我 第一次上课已经是20多年前了，那时候我也很尊重学生的感觉，就你尊重他的感觉，那么 他也会尊重你的感觉。那么师生之间就能达到很好的情感沟通和交流，这点是非常重要的 ，是上好课的一个前提，是吗？当然小孩会说，你有什么感觉，无疑的都会说，老师太麻 烦了，太麻烦了，是吧？太麻烦了，我说好，有没有，有没有想到办法，有没有不太麻烦 的办法呢？有没有不太麻烦的办法？他们就纷纷记住了，老师有，有，用乘法，用乘法， 他就告诉你说用乘法来做，用乘法。
老师你想，这节课我没有出示课题，我没有告诉他们今天讲分数乘法，我出示只是这么多2 /9连加，老师您想，他看着这么多2/9在相加的这样一个算式，他们自己主动说老师有，用 乘法，您说是不是在他脑子里面就已经初步构建了一个分数乘法的一个模式，一个模型， 也就是说他能够主动的把这样的分数相加题，如果和分母乘法给它相沟通，这就是在进行 乘法意义教学，而这种乘法意义教学，不是老师说出来的，不像同学看那个文字，不是机 械的去读和记，而是他自己内心的理解和迁移。通过这个迁移来建立分数乘法的概念，我 觉得这点是很有意义的。当然我还会问，能用乘法做吗，小孩说：能。好了，如果真的把 它改写成乘法算式的话，你现在特别需要知道什么？这是根据学生的需求，他一定会知道 ，一定想知道，我想知道几个2/9。
好了，我就再跟同学一块说，我们为了方便，咱们五个五个说，五个，然后十个，我们这 么说，数完以后是多少没关系，是吗？比如我这个是28个，那是28个2/9相加，我问同学，
28个2/9相加写成乘法算式，什么样呢，大家纷纷都说2/9×28，没问题，在黑板上板书9× 28。写完以后我可以说，2/9×28，没问题，是分数乘整数，板述课题，然后说‘是不是天 下只有这一道题是分数乘整数呢'，学生说不是，当然说不是。但是你举个例子，你编一道 分数乘整数题，不用计算，只是编就可以，同学们编出很多这样这样的题，编了很多，很 有意思，我们请大家看一看，这是表示我抛出那么多2/9一个情景，是吧，学生编的题不外 乎这么多，比如说像一个分数乘一位数的，一个分数乘两位数的，还有分数乘三位数的， 当然很多情况下还有编出乘四位数等等，他们很敢编，我们今天只是举这几个例子。
让同学编题，我一个不落的都把它写在黑板上，竖着写，写在2/9×28的下面，一般来说能 写个六七个，写这么多，学生编的题有什么用呢，我觉得意义非常大。远的不说，这节课 两件事可以做，第一说一，课堂板述以来，那个分数乘整数的意义，与整数乘法的意义相 同，就是求几个相同加数和的简便运算，这个的话我们取消了，删掉了，不写了，没关系 。但是我觉得真正一个具体的算式还是要说出意义就更好，这是第一个意义。第二当这些 个新课讲完之后，该练习的时候，我几乎就不再出什么笔答题了，就完全让同学做他们自 己编的题，按顺序做，你编哪道题，我做哪道题，同学做自己编的题那他是一种享受，他 觉得这个题是那么的真实，那么的生动。有时候我说这谁编题，我可不知道得多少，我真 的不知道得多少，同学相信你是刚刚编出来的，对不对？那么他会有一种责任心在编，责 任心去做，我一定好好把题做对了，告诉刘老师这道题得多少，因为他都不知道得多少， 很有意思。
那么说一，我们举个例子，比如3/7×18，我一定会问同学，谁说3/7×18表示什么，表示 什么，同学都会说，老师，3/7×18表示18个3/7是多少，我会说，说的对，说的对，但就 是不够明确，谁能够更加明确的说一说3/7×18它表示18个3/7在干嘛，在干嘛，这又有同 学说，老师它表示18个3/7在相乘，于是又遭到其他同学反对，课堂尚有同学认识的交锋是 非常好看的一件事情，也非常有意思的事情，是吧。同学说老师不对，应该是18个3/7在相 加，我会夸张的表扬，多好，大家看，明明是一个乘号，明明是一道乘法题，可是它却表 示几个3/7在相加，而且求它们的和是多少，又一次加深了对乘法意义的认识。
我还可以说，同学们，3/7×18，既然表示18个3/7在相加，我们能不能把它还原成，还原 成这个加法算式呢，小孩说“能”，于是我就带着同学们去加，这么说，3/7+3/7+3/7+3/7 +3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，大点声，+3/7，快点，+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，学生读完以后 ，我这叫习惯性爱挖苦他们，当然有的老师说不许挖苦学生，要尊重学生，我想：善意的 ，不是不可以。我怎么挖苦他们呢，我说你瞧瞧你们，读18个3/7就累成这个样子，你们听 听我怎么读，小孩就充满了意愿，充满了期待，就听听老师怎么读，我就站在那里，站的 很直，我认真的读，大家听，听我怎么读，3/7×18，小孩一听，这么读，就立刻有一种上 当的感觉，这么读我们也会，是吧，就通过这两种不同的读法他就感受到，那个读那么麻 烦，这个这么简单，甭说写起来那么麻烦，这个这么简单，甭说计算起来那个也那么麻烦 ，这个一定很简单，对吧。
我还会说同学们，尽管大家读18个3/7相加，累的上气不接下气，你们还得感谢我，还得 感谢我，学生们一脸茫然，凭什么感谢你，他甚至说‘为什么感谢你'，是吗，把我们累成 这德行。我走向黑板前，指着最后一个算式，我会跟他们说，因为我没让你们加这个，比 如说2/5×100，学生一听，就崩溃的笑了，2/5×100，到读100个2/5相加，不见得累成什 么样子了。就通过这个波动，充分感受到分数乘整数是这样的简便，这样的可爱，它和分 数乘法和分数加法，和整数乘法是那么有着密切联系，就能够促进他在迁移中学好新的知
识。
三、关注思维需求，促进思维发展
第三，关注思维需求，促进思维发展。我在上课时候很注重学生的思维发展，数学课属 于思维反响过低的话，那么这节课您最好先别上，您好好再备备课。 【案例】
我们举个例子来说，这是我曾经上过的一节二年级的课，认识厘米，这是我两年前备过的 一节课，在这节课老师们知道，我们总有一个内容，一个环节就是指导同学用刻度尺来测 量一些小的物体的长度是多少厘米，当然都是整厘米数。但是我在想，学生在用尺子测量 时候，我们都千叮咛万嘱咐的去讲，什么呢？一定从零刻度线开始测量，把物体一蹲，放 在零刻度线上才能量准，甚至有老师说不放在零刻度线上就不能量，就量不准，这话要说 对，也对，但是总是有点绝对，对是对的，绝对就是错的，为了打破这个定势，我设计这 样一个情景，我给同学讲了一个故事。
我可以拿出一个纸做一个尺子跟同学们说：同学们，小明也有一把这样的尺子，他也 会量，但是小明他们家遭遇一场不幸，很大的不幸，什么不幸呢？就是他们家着了一场大 火，这场大火把他心爱的尺子烧坏了，于是我就拿出打火机对着这尺子一端，我这一烧， 就把它烧坏了，然后把它捏灭了，就变成一把破尺子。我问同学，好端端一把尺子烧成了 坏的，破尺子，同学们，你们说这把尺子还能量吗，老师您猜猜，学生说还能量吗，一二 年级的小孩多数都说不能量了，但总有个别同学，老师能量，能量，为什么能量，破尺子 为什么能量，“老师，因为你还没有烧光”，因为你还没有烧光，是不是？还有小孩说话 更简便，“还够”，站起来就说还够，咱们都能懂他意思。但也有小孩表达特别好，“老 师您看，您烧的是那一头，那头烧坏了，没有了，这一头您没烧，这头没有烧，那零还在 ”。零不是刻度，零不是起点，有起点就能量。
学生说得特别完美，于是大家就信服了，对，还能量，我说“大家表现特别好，这样一把 破尺还能量，多好啊！我接着说，但是小明他们家太不幸了，又着了一场火，我就把打火 机放到这一端，放到这一端，然后把它打着，我上课的时候不用课件，就是直接去烧，小 孩一看特心疼，真烧啊，因为我觉得小学生从上一年级到六年级，我估计绝大多数小学生 ，没有见过数学老师在课上拿出打火机来，现场来把自己的教具给烧毁的，没有的，所以 我会给他一个很强烈的印象，这时候我烧成这样了，我就问同学们，真就成一把破尺子了 ，你们说还能量吗，小学生几乎都说不能量了，但是我会等待，会启发，他们渐渐明白过 来，我会说“能量”，有的孩子大声说“老师能量，零刻度线没有了，零不在了，咱们拿3 当0”，我们就会把打火机放在上面，让他们研究，如果这边对准3，那边对准8，那么这个 打火机长几厘米，他们会用各种方式说明为什么是5厘米，老师们，千万别小瞧学生，也同 样别小瞧一年级、二年级的学生，他们的思维潜力是非常强的，是非常深厚的，只要我们 给他一个平台，只要我们给他创造机会，他们真的会在我们的舞台上，能够演出生动活泼 的戏剧来，要敢于相信他们。
在这个活动当中，我觉得老师的责任，就是在备课的时候，设置这样一个情景，来帮助同 学们克服定势。什么定势，一定要从零刻度开始量，不从零开始量就不准，这就是一个定 势，克服定势来培养学生思维的变通性。
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