西南科技大学
一．填空：
1.连续时间信号x(t)2008-2009
信号与系统期末试题
?ej(10t?1)的周期是
w0105
2?2??j10tjjx(t)?e?eT???e 解：分解成，是常数，不影响周期，固
?2.已知连续时间信号x(t)?sin(t)，则x(t)的傅里叶变换X(jw)= 2 书上P234第四个公式，此题X(jw)?[?(w?)??(w?)]
j22???3.若连续时间线性时不变系统是因果稳定的，其系统函数H(s)的所有极点都必须满足：所有极点都必须位于s平面的左半平面内。
4.对最高频率为wmax?300?的带限信号x(t)进行采样，若使x(t)能从它的样本点中恢复出来，则要求采样频率ws满足： ws?2wm?2?300??600?. 二．判断
1.若x[n]是系统的输入，y[n]是系统的输出，已知系统的输入与输出的关系为
y[n]?x[?2n]。则该系统是时不变的。 （×）
反折和尺变都是时变系统，所以此题错误。
j2nx[n]?e2.是周期信号。 （×）
w0m21???无理数，非周期。 2?n2??3.一个奇的且为纯虚数的信号总是有一个奇的且为纯虚数的傅里叶变换。 （×） 前提要是实奇信号。
4.周期信号的频谱具有离散性。 （√）
周期对应离散，非周期对应连续。
?3th(t)?eu(t)，该系统是稳定的。 （√） 5.一个连续系统的冲激响应为
H(s)?1 Re{s}??3 ，包含jw轴，系统稳定。 s?3三．绘图题
1.已知连续信号x(t)如图1所示，画出下列信号的波形图
图1
（1）x(t?3) （2） x(?3t?3)
2.已知一线性时不变系统.它对图2(a)所示输入x1(t)的响应y1(t)如图2(c)所示。若该线性系统的输入x2(t)如图2(b)所示.画出x2(t)所对应输出y2(t)的波形。
解：
x2(t)?x1(t?1)?x1(t?1)
y2(t)?y1(t?1)?y1(t?1)
固
图形如下：
3.已知连续时间信号x(t) h(t)的波形如图3所示，求y(t)?x(t)?h(t)
解：
t<-3,y(t)=0 -3 -1 t>3,y(t)=0.再把结果整理一下。 4.已知一离散LTI的单位冲激响应为h[n]={-1.0.3.5.1} n=0.1.2.3.4 求该系统输入为x[n]={-2.7.-20} n= -2.-1.0.求系统输出y[n]. 解： 所以y[n]=[-20 -93 -27 11 14 -7 2] n=4.3.2.1.0.-1.-2 四．计算题 1. 已知一连续LTI系统，其单位冲激响应的傅里叶变换如图4所示。 2. 当输入信号为x(t)?cos2?t?sin6?t.求： （1）系统函数h(t) （2）写出x(t)的傅里叶级数表示式，即（3）求系统响应y(t) 解：（1）h(t)?sin5?t ?tk????a?kejkw0t ej2?t?e?j2?t?jej6?t?je?j6?t （2）利用欧拉公式：x(t)?2 （3） 2.已知常系数线性微分方程描述的连续时间稳定线性时不变系统： （1）求系统函数H(s) （2）画出该系统的零极点图，并标出收敛域。 （3）判断系统的因果性 stx(t)?e.???t??时，求相对应系统的输出。 （4）当系统输入 解： （1）
西南科技大学2008-2009信号与系统期末试卷和答案
