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第二章 习题解答
1．设机器数的字长8位(含1位符号位)，分别写出下列各二进制数的原码、补码和 反码：0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。 解：
真值 O -O 0.1OOO -O.1OOO O.1111 -O.1111 110l -110l
原码 OOOOOOO0 1OOOOOOO O.1OOOOOO l.1OOOOOO O.1111000 1.1111000 00001101 10001101 补码 OOOOOOO0 OOOOOOO0 O.1OOOOOO 1.1OOOOOO O.1111000 l.0001000 00001101 11110011 反码 OOOOOOO0 11111111 O.1OOOOOO 1.0111111 O.1111000 1.0000111 00001101 11110010 2．写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，±0，-7/16,-4/16,-1/16。 解：
-4
7/16=7*2=0.0111
-4
4/16=4*2=0.0100
-4
1/16=1*2=0.0001
真值 原码 补码 反码
7/16 0.0111 0.0111 0.0111 4/16 0.0100 0.0100 0.0100 1/16 0.0001 0.0001 0.0001 +0 O.0OOO O.0OOO O.0OOO -0 1.0OOO O.0OOO 1.1111 -1/16 1.0OO1 1.1111 1.1110 -4/16 1.0100 1.1100 1.1011 -7/16 1.0111 1.1001 1.1000
3．已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：[X1]原=O.10100，[X2]原=l.10111。 解：[X1]补=0.10100，[X2]补=1.01001。
4．已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：[X1]补=O.10100，[X2]补=1.10111。 解： X1=O.10100， X2=-0.01001。
5．设一个二进制小数X≥0，表示成X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a1～a6取“1”或“O”： (1)若要X>1/2，a1～a6要满足什么条件? (2)若要X≥1/8，a1～a6要满足什么条件? (3)若要1/4≥X>1/16,a1～a6要满足什么条件? 解：(1) X>1/2的代码为：
0.100001～0.111111。
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a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) X≥1/8的代码为：
0.001001～0.111111(1/8～63/64)
a1+a2=0, a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1
（3）1/4≥X>1/16的代码为：
0.000101～0.01000（5/64～1/4）
a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=0
6．设[X]原=1.a1a2a3a4a5a6
(1)若要X>-1/2，a1～a6要满足什么条件? (2)若要-1/8≥X≥-1/4,a1～a6要满足什么条件?
解：(1) X>-1/2的代码为：
1.000001～1.011111（-1/64～-31/64）。 a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：
1.001000～1.01000(-1/8～-1/4)
a1+a2 =0, a3=1或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=0
7．若上题中[X]原改为[X]补，结果如何? 解：
(1) X>-1/2的代码为：
1.100001～1.111111（-31/64～-1/64）。 a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：
1.110000～1.111000(-1/4～-1/8)
a1*a2=1, a3=0或a1*a2*a3=1， a4+a5+a6=0
8．一个n位字长的二进制定点整数，其中1位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：
(1)模数；(2)最大的正数； (3)最负的数；(4)符号位的权；
(5)-1的表示形式；(6)O的表示形式。
解：
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补码 反码
n n
模数 Mod2Mod(2-1)
n-1n-1
最大的正数 2-1 2-1
n-1 n-1
最负的数 -2 -(2-1)
n-1 n-1
符号位的权 2 2 -1的表示形式 11111111 11111110
O的表示形式 00000000 00000000(11111111)
9．某机字长16位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围：
（1）无符号整数
（2）用原码表示定点小数； （3）用补码表示定点小数； （4）用原码表示定点整数 (5) 用补码表示定点整数。
16
解：(1) 0≤X≤(2-1)
-15-15
(2) -(1-2)≤X≤(1-2)
-15
(3) -1≤X≤ (1-2)
1515
(4) -(2-1)≤X≤(2-1)
1515
(5) -2≤X≤(2-1) 10．某机字长32位，试分别写出无符号整数和带符号整数(补码)的表示范围(用十进制数表示)。
32
解：无符号整数：O≤X≤(2-1)。
3131
补码： -2≤X≤(2-1)。
11．某浮点数字长12位，其中阶符1位，阶码数值3位，数符1位，尾数数值7位，阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少?最小规格化正数是多少?绝对值最大的负数是多少?
解：
-77
最大正数=(1-2)×2=127
-1-8-9
最小规格化正数=2×2=2=1/512
7
绝对值最大的负数-1×2=-128。
12．某浮点数字长16位，其中阶码部分6位(含1位阶符)，移码表示，以2为底；尾数部分10位(含1位数符，位于尾数最高位)，补码表示，规格化。分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。 (1)非零最小正数； (2)最大正数；
(3)绝对值最小负数； (4)绝对值最大负数。
-1-32-33
解：(1)非零最小正数： 000000，0，100000000；2×2=2
-931
(2)最大正数： 111111，0，111111111；(1-2)×2
-1-9-32
(3)绝对值最小负数：000000，1，011111111；-(2+2)×2
31
(4)绝对值最大负数：111111，1，000000000；-2。 13．一浮点数，其阶码部分为p位，尾数部分为q位，各包含1位符号位，均用补码表示；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少?写出表达式。
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解：上限(最大正数)=(1-2)×(2)2-1
2(p-1)
下限(绝对值最大负数)-1×(2)2-1
-(q-1)-(p-1)
最小正数=2×(2)2
-1 (p-1)
最小规格化正数=2×(2){-2}。
14．若上题尾数基数r=16，按上述要求写出表达式。
-(q-1)2(p-1)
解：上限(最大正数)=(1-2)×(16)2-1
2(p-1)
下限(绝对值最大负数)-1×(16)2-1
-(q-1)-(p-1)
最小正数=2×(16)2
-1 (p-1)
最小规格化正数=16×(16){-2}。
15．某浮点数字长32位，格式如下。其中阶码部分8位，以2为底，补码表示, 尾数部分一共24位(含1位数符)，补码表示。现有一浮点代码为(8C5A3E00)16，试写出它所表示的十进制真值。
O 7 8 9 31
阶码 数符
尾数 -(q-1)2(p-1)
解：(8C5A3EOO)16=1000 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B 符号位=0
阶码=10001100-10000000=1100=（12）10 尾数=10110100011111000000000
12
O.10110100011111×2=(101101000111.11)2=(2887.75)10
16．试将(-O.1101)。用IEEE短浮点数格式表示出来。
-1
解： -O.1101=-1.101×2 符号位=1。
阶码：127-1=126。
1，01111110，10100000000000000000000。 结果=BF500000H。
17．将下列十进制数转换为IEEE短浮点数： ，
(1)28.75； (2)624； (3)-O.625； (4)+0.0； (5)-1000.5。 解：
4
(1)(28.75)10=（11100.11）2=1.110011×2 符号位=O
阶码=127+4=131
0，10000011，11001100000000000000000 结果=41E60000H
9
(2) (624)10=（1001110000）2=1.001110000×2
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符号位=O
阶码=127+9=136
0，10001000，00111000000000000000000。 结果=441C0000H。
-1
(3) -(0.625)10=-（0.101）2=-1.01×2 符号位=1
阶码=127—1=126。
1，01111110，01000000000000000000000。 结果=BF200000H。
(4)+O．O。
结果=00000000H。
9
(5) -(1000.5)10=-（1111101000.1）2=-1.1111010001×2
符号位=1
阶码=127+9=136。
1，10001000，11110100010000000000000。 结果=C47A2000H。
18.将下列IEEE短浮点数转换为十进制数：
（1）11000000 11110000 00000000 00000000： （2）00111111 00010000 00000000 00000000： （3）01000011 10011001 00000000 00000000； （4）01000000 00000000 00000000 00000000； （5）01000001 00100000 00000000 00000000； （6）00000000 00000000 00000000 00000000。
解：
（1）1，10000001，11100000000000000000000：
符号位=1
阶码=129-127=2
2
1.111×2=11l1.1B=7.5
所以结果=-7．5。
(2)O，01111110，00100000000000000000000 符号位=0。
阶码=126-127=-1
-1
1.001×2=0.1001B= O.5625 所以结果=O.5625。
(3)O，10000111，00110010000000000000000 符号位=0
阶码=135-127=8
8
1.0011001×2=100110010B=306 所以，结果=306。
(4)0，10000000，00000000000000000000000 符号位=0。
阶码=128—127=1。
1
1.0×2=10B=2 所以，结果=2。
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《计算机组成原理》第2章习题解答
