非线性最小二乘平差

=

顾及（6-4-4）式，得：

（6-4-5）

例6-6 在GIS矢量数据库中得A、B两点在空间直角坐标系中的坐标观测值为

方差阵为：

试求空间直线

的方差

解：将观测值代入上式可算得该空间直线得近似值为：

于是有：

L的

由公式（6-4-5）得：

若将y的展开式仅取至一次项，即按线性函数求y的方差，则有：

可见。这说明一个非线性函数若按线性函数计算其方差，则人为地将函数的精度过度拔高了。

以上就非线性函数展开至二次项的误差传播问题作了简要讨论。关于严格的非线性函数误差传播问题、参数估值及其函数的精度评定理论和方法，都是需要深入研究的课题。

参考文献：

[23] P. J. G. Teunissen. Nonlinear least squares. Manuscript Geodaetica, Vol.15,137-150,1990

[24]王新洲，非线性模型参数估计理论与应用，武汉大学出版社，2002年8月

[25]王新洲，非线性模型平差中单位权方差的估计。武汉测绘科技大学学报，2000（4），358-361