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数理思维的基本流程：理解、联想、转化、探索 四川省华蓥中学 叶超
对于解题而言，思维的目的是将已知与结论连接起来，故其基本流程为：理解、联想、转化、探索。
1、理解：（翻译）
思维运行的第一步当然是理解题意，弄清已知什么、欲求（或欲证）什么。
理解的实质是一边读题一边将其翻译成我们所熟悉的语言（如：数学表达式、物理量等），对于绝大多数问题，只要我们弄懂到了其含义，就能轻易地求解，只有少数的难题需要我们去刻意思考，要用到后面的思维方法。
对于一般的题目，读一遍题就可弄清楚其含义，但是有的题理解起来有一定的困难，需要用心去领悟，甚至，在解题的过程中可能还要回去重新读题。
示例：去分母 与 通分 的区别：
去分母的实质：利用 等式的性质（同加减、同乘除……）对方程（含有未知数的等式）进
行 等价变形。即：若a=b，则ac=bc。（方程两端的值已变，但等式仍成立） 如：解方程：x?3?2?2x?3
35解：去分母得：5(x－3)+30＝3(2x+3)（后略） 注：由于去分母是在等式的两边同时乘以15，故第2项“2”也要乘以15。
通分的实质：利用 分式的基本性质（同乘除……）对分式进行 等值变形（目的：将异分
母分式相加减 转化 为同分母分式相加减）。 如：计算：3?2
5
7
解：原式＝3?7?2?5＝21?10＝21?10＝31
5?77?535353535准确理解是思维严谨的基础，千万要注意，做任何事情之前必须明白你要干什么，不能逮到就算。
2、最基本的思维方法：（标记）联想。
联想思维之所以是最基本的思维方法，是因为其它思维都以联想为基础，一定是先有了想法再考虑能否解决以及如何解决的问题。
(1)简介：
联想思维就是指看到什么（一点或几点）就要想到什么（一点或几点）。比如，看到二次函数与x轴有两个交点，就联想到该二次函数对应方程的判别式△>0，反之亦然；看到切线就联想到△＝0、导数与垂线，等。
联想是指有联系地想，联想思维的实质是 寻找联系。详细地：寻找已知条件、所求问题及所学知识三者内部或三者之间的联系。
联想思维可分为 发散思维 与 聚合思维。发散思维是指看到一点而想到一点或几点，即：从一点发散开。聚合思维是指看到几点而想到一点或几点，即：将几点聚合。要想思维既能发散得开又能聚合得拢，不仅要对基础知识非常熟练，而且还要熟悉它们之间的联系。
读题时一定要边读题边进行适当的联想（发散或聚合）。一般地，很多题进行简单的联想处理后就已经被解决了。 例1：（改）1?1?22，??(0,?)，求tan?。
析：（联想到sin?+cos?与sin?cos?的关系、方程的思想）
通分并整理成整式得：sin?+cos?＝22sin?cos? ① 结合sin?+cos?与sin?cos?的关系：(sin?+cos?)2＝1+2 sin?cos? ②
①与②是关于两个变量sin?+cos?（视为一整体，下同）与sin?cos?的两个方程， 解得：sin?cos?＝1或－1（利用??(0,?)舍去－1），sin?+cos?＝2
而这又是关于两个变量sin?与cos?两个方程，逆用韦达定理可知（也可用代入消元法求解）：它们是方程t2－2t+1＝0的两个根，解得sin?＝cos?＝2，于是tan?＝1。
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2sin?cos?22424
数理思维的基本流程
