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2015年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷
理科数学仿时卷 选择题部分 (共40分)
注意事项:
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式： 锥体的体积公式 台体的体积公式 1 V?Sh 1V= h(S1?S1S2?S2) 33 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积， 球的表面积公式 h表示台体的高 S=4πR2 球的体积公式 柱体的体积公式 V?433πR V?Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设全集U?R，集合A?{x|()x?2}和B?{y|y?lg(x2?1)}，则( A)IB?（ ） A．{x|x??1或x?0}
B．{(x,y)|x??1,y?0}
12信达
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C．{x|x?0} D．{x|x??1}
2、 设a∈R，则“a=－3”是“直线l1: ax+2y－1=0与直线l2: x+a(a+1)y+4=0垂直”（ ）
2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是
A.m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B. m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
C. m⊥α， n?β， m⊥n，则α⊥β D.m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
4、某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )
33A. 2??cm B. 3??cm
3C. 33??cm D. 3??cm
3（ ）
5、已知cos(x?（ ）
A．??6)??3?,则cosx?cos(x?)?33233
B．?23 3C．?1 D．?1
6、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n?4(a1?a3?...?a2n?1),a1a2a3?27,则a6?（ ） A．27
B．81 C．243 D.729
?x?y?0?7、在平面直角坐标系中，不等式?x?y?0(a为常数)表示的平面区域的面积为8，则
?x?a?x?y?2的最小值为 （ ）
x?3 A．82?10 B．6?42 C．5?42
D．
2 3y A11 O1 B1 _1M_x2y28．如图，A、B分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)两渐近
ab线上的点，A、B在y轴上的射影分别为A1、B1，M、N分别
uuuuruuur是A1A、B1B、的中点，若AB中点在双曲线上，且OM?ON??a2,
MA 1 x N 则双曲线的离心率的取值范围为( )
B 信达
第8题 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
] D. [,??) A.?1,? B.[,??) C.(1,2222???3?355非选择题部分 (共110分)
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
9.已知f(x)?2sin?2x??????2???，则f??= ；若f(x)??2，则满足条件的
33???x的集合为 ；将f(x)的图像向右平移
数g(x),则g(x)的解析式为 ．
?6个单位再向下平移2个单位，得到函
2???x,x?0,10、已知函数 f(x)??，则f(x)??1的解是 ；不等式 f(f(x))?32??x+2x,x?0的解集为 ．
11、设等差数列ａ 的前n项和为Sn ，且满足S8?4a3?12 ，则a6= ；又当ｎ??a2?11时，使得Sn达到最大值时的n= ．
12、已知实数x,y满足xy?1?4x?y(x?1)，则?x?1??y?2?的最小值为 ,此时
x?y? ．
13、若VOAB的垂心恰是抛物线y?4x的焦点，其中O是原点，A,B在抛物线上，则VOAB的面积S= ．
214、如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为23，动点P在对角线
BD1上，过点P作垂直于BD1的平面?，记这样得到的截面多边形（含
三角形）的周长为y，设BP?x，则当x?[1,5]时，函数y?f(x)的值域为 ．
15、设H、P是?ABC所在平面上异于A、B、C的两点，用a，b，c，h分别表示向
uuuruuuruuuruuurPC量PA,PB,,PH，已知agb?cgh?bgc?agh?cga?bgh，
uuuruuuruuurAH?1,BH?2,BC?3，点O是?ABC外接圆的圆心，则?AOB，?BOC，
?AOC的面积之比为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
信达
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16、(本题满分15分)在 VABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足A+C=3B，
cos?B?C???3 . 5（1）求sinC的值；（2）若a=5，求VABC的面积 .
17、(本题满分15分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD?12N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转90o，得到梯形ABC?D?．
（1）求证：AC?平面ABC?；
（2）求二面角A?C?N?C的余弦值．
C?
D? A B N
BC，?ABC?60o，
D
C 18、（本题满分14分）已知函数f(x)?|x?m|和函数g(x)?x|x?m|?m?7m. （Ⅰ）若方程f(x)?|m|在[-4,??)上有两个不同的解,求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x1?(??,4],均存在x2?[3,??),使得f(x1)?g(x2)成立,求实数m的取值范围.
2x2y2219、（本题满分15分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左焦点F与抛物线y??4xab的焦点重合，直线x?y?2?0与以原点O为圆心,以椭圆的离心率e为半径的圆相切. 2（1）求该椭圆C的方程；
（2）过点F的直线交椭圆于A,B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点．记?GFD的面积为S1，?OED的面积为S2．试问：
信达
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是否存在直线AB，使得S1?S2？说明理由．
20、（本题满分15分）设数列?an?的前n项和为Snn?N* ,若存在实常数A,B,C，对任
2意正整数n，都有an?Sn?An?Bn?C成立,
??（1）已知A?B?0,a1?0，求证：数列?an?n?N*是等比数列; （2）已知数列?an?n?N*是等差数列，求证：3A+C=B; （3）已知a1?1,B?0且B?1,B+C=2,设?为实数，若对?n?N,的取值范围.
*????an??恒成立，求?an?1信达
普通高等学校招生全国统一考试浙江卷
