第五章练习题参考答案
1、下面表是一张关于短期生产函数Q?(1) 在表1中填空
(2) 根据(1)。在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。
(3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2。
(4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。
(5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。
解:(1)短期生产的产量表(表1) L TPL APL MPL (2)
(3)短期生产的成本表(表2) L Q TVC=ωL AVC=ω/ APL MC=ω/ MPL 1 10 10 10 2 30 15 20 3 70 4 100 5 120 24 20 6 130 7 135 f(L,K)的产量表:
70/3 25 40 30 65/3 135/7 10 5 1 2 3 4 5 6 7 10 30 70 100 120 130 135 200 400 600 800 1000 1200 1400 20 40/3 60/7 8 25/3 120/13 280/27 20 10 5 20/3 10 20 40 (4)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。
总产量和总成本之间也存在着对应关系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点。平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的。MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。
2、下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。
解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。 SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和
B1。
3、假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q-5Q+15Q+66: (1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;
(2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q)。
解(1)可变成本部分: Q-5Q+15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q-5Q+15Q AC(Q)=Q-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q-10Q+15
4、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q-0.8Q+10Q+5,求最小的平均可变成本值。 解: TVC(Q)=0.04Q-0.8Q+10Q AVC(Q)= 0.04Q-0.8Q+10 令AVC??0.08Q?0.8?0 得Q=10
又因为AVC???0.08?0
2
3
2
3
2
222
3
2
3
2
3
2
所以当Q=10时,AVCMIN?6
5、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000。 求:(1) 固定成本的值。
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数。 解:MC= 3Q-30Q+100
所以TC(Q)=Q-15Q+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 M=500 (1) 固定成本值:500 (2) TC(Q)=Q-15Q+100Q+500 TVC(Q)= Q-15Q+100Q AC(Q)= Q-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q-15Q+100
6、假定某产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q，求当产量从100增加到200时总成本的变化量
解：总成本的导数是边际成本，若产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q，则可以推导出其总成本函数为TC=0.02Q+110Q+C（其中C为常数）。
当产量为100时，总成本=0.02*10000+110*100+C 当产量为200时，总成本=0.02*40000+110*200+C
2223
23
2
3
2
2
2
所以此时总成本的变化量为11700
7、某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q1+Q2-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。 解:构造F(Q)= 2Q1+Q2-Q1Q2 +λ(Q1+ Q2-40)
?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?? 令?F?2Q2?Q1???0???Q2?25 ?Q2?????35??F??Q1?Q2?40?0????2
2
2
2
使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25
8、已知生产函数Q=ALK;各要素价格分别为PA=1,PL=1。PK=2;假定厂商处于短期生产,且k?16。推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。
解：因为k?16，所以Q?4A14L14 （1）
追求利润最大化的厂商总是选择最优的生产要素组合，即实现：MPA/MPL=PA/PB
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