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电动力学(B) 试题
班级 姓名 学号
题号 一 二 三 四 总 分 分数
一、填空题（每空2分，共32分）
??1、已知矢径r，则??r? 。
2、已知标量?，则??(??)? 。
? 3、在稳恒磁场中，引入矢势A，定义磁感应强度
??B? ,由此可证明??B? 。
? 4、洛仑兹规范为??A? 。 5、光速不变原理的数学表达式
为 。 6、在迅变电磁场中，引入矢势A和标势? ,则E = ， B = 。
7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长? c与决定波型的m、n取值有关，对给定的波导尺寸a > b而言，其主波型 m取值为 ，n取值为 ，则 ? c = 。
8、涡旋电场的定义为 ，其实质是 。 9、任何两事件的间隔只能属
于 ， ， 三种分类之一。
二、判断题（每题2分，共20分）
1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。 （ ）
2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 （ ）
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（ ）
4、洛仑兹变换是线性变换。 （ ）
5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 （ ）
6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。 （ ）
7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件
也同时发生。 （ ）
8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 （ ）
9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速
度没有限制。 （ ）
10、磁场中任一点的矢势A是没有任何物理意义的。 （ ）
三、证明题（每题9分，共18分）
1、 利用算符 ? 的矢量性与微分性证明：
A?(??A)?1?A2?(A??)A 2??3、由于B???A，矢势不同，描述的电磁场也不同。
2、已知平面电磁波的电场强度E?E0sin(?z??t)i，试证明其旋度为：
??????E?E0cos(z??t)j
ccc
四、计算题（每题10分,共30 分）
1、真空中的波导管，其尺寸为a = 3cm、b = 1.5cm，求TE0,1波型的截止频率。
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?????i(k??r???t)i(k?r??t)2、已知A?A0e， ???0e, 求洛仑兹规范下A0与?0的关系。
3、真空中有一半径为R 0 的带电球面，其面电荷密度为???0sin?（?0为常数），求空间电势的分布。
电动力学试题（B）答案
一、填空题（每空2分，共32分）
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1、3 2、0
?? 3、B???A , 0 4、0 5、s2?s?2
??6、E??????A,
?t???B8、??E???t
??B???A
7、1, 0， 2a ， 变化的磁场在其周围激发一电场。
9、类时间隔， 类光间隔， 类空间隔
二、判断题（每题2分，共20分）
1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√
三、证明题（每题9分，共18分） 1、 证明：
???????(A?A)??A2?2A?(??A)?2(A??)A
????1A?(??A)??A2?(A??)A
2 2、证明:
?i????E??xEx??jk?Ex??Ex????j?k ?y?z?z?y00????E0sin(z??t)j?zc ????E0cos(z??t)jcc
四、计算题（每题10分，共30分） 1、 解：波导管的截止频率为
fc,m,n?【最新整理，下载后即可编辑】
12?0?0mn()2?()2ab
对于TE0,1型波，m = 0 ，n = 1，则截止频率为
fc,0,1?12?0?0(0122)?()3?10?21.5?10?2
?10?109Hz
2、 解：洛仑兹规范为 而
?1?? ??A??2c?t??i(k??r?? ??A?ik?A0e??t)
则有
????i(k?r??t) ??i??0e?t?? ik?A0??12(?i??0)
c2??c?0?k?A0
?
3、解： 建立球坐标系，原点在球心，z轴E0沿方向，求解空间为R >R 0，由于场具有轴对称性，电势满足拉普拉斯方程
?2?1?0 (R?R0) ?2?2?0 （R?R0）
其解为
?1??(AnRn?Bn)Pn(cos?) n?1Rn?0?d?2??(cnRn?nn?1)Pn(cos?)
Rn?0?边值关系为：
?1R?0?有限 ①
?2R???0 ② ?1R?R??2R?R ③
00?0??1????02??0cos???0P1(cos?) ?R?R ④
由①式得 Bn?0
由②式得 cn?0 由③式得
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电动力学试题及其答案(2)(完整资料).doc
