分式
A 级 基础题
1
1．(2017 年重庆)若分式 有意义，则 x 的取值范围是(
x－3
)
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3
x－2
2．(2018 年浙江温州)若分式 的值为 0，则 x 的值是(
x＋5
)
A．2 B．0 C．－2 D．－5
?a 4? a2
3．(2017 年北京)如果 a2＋2a－1＝0，那么代数式?－ ?· 的值是(
? a? a－2
)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
m1
4．(2018 年湖北武汉)计算 － 的结果是________．
m2－1 1－m2 x2 1
5．(2017 年湖南怀化)计算： － ＝__________.
x－1 x－1
1
6．(2018 年浙江宁波)要使分式 有意义，x 的取值应满足________．
x－1
c b a b＋c
7．已知 ＝ ＝ ≠0，则 的值为________．
4 5 6 a
1 2
8．(2017 年吉林)某学生化简分式 ＋ 出现了错误，解答过程如下：
x＋1 x2－1
原式＝
1
x＋1 x－1 ＋
(第一步)
x＋1 x－1
2
1＋2
＝ (第二步)
x＋1 x－1
3 ＝ .(第三步)
x2－1
(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________．
(2)请写出此题正确的解答过程．
4a＋4b 15a2b
9．(2018 年湖北天门)化简： · .
5ab a2－b2
10．(2018 年山西)化简：x－2 x2－1 1
x－1· x2－4x＋4－ x－2.
11．(2018 年四川泸州)化简：??
2 ? a2＋2a＋1 ?1＋
a －1??÷ a－1 .
12．(2018 年广西玉林)先化简，再求值：???a －2ab－b2?
a2－b2
a ??÷ a ，其中 a＝1＋ 2，b＝1－ 2.
B 级 中等题
13．在式子 1－xx＋2中，x 的取值范围是______________．
14．(2017 年四川眉山)已知 14m2 ＋ 14n2 ＝n－ m－2，则 1m－ 1
n的值等于 ( )
A．1 B．0 C．－1
D．－1
4
15．(2017 年广西百色)已知 a＝b＋2018，则代数式2 a2－b2 1
a－b· a2＋2ab＋b2÷ a2－b2的值为 ________．
16．(2018 年山东烟台)先化简，再求值：???1 ＋x2＋2 x＋1x
－2 ??
? ÷ x2－4x＋4 ，其中 x 满足 x2－2x－5＝0.
C 级
拔尖题
17．若
1 b
a＋ ，对任意自然数 n 都成立，则 a＝2n－1 ＝2n－1 2n＋1
______，b＝______；计算： 2n＋1
1
3×5 5×7 19×21 ＋1 1 1 ＋ ＋…＋ ＝________.
m＝ 1×3
参考答案
1．C
1
2.A 3.C 4. 5.x＋1 6.x≠1
m－1
3 b＋c 5k＋4k 3 7. 解析：由题意，可设 a＝6k，b＝5k，c＝4k，则 ＝ ＝ .
2 a 6k 2
8．解：(1)一 分式的基本性质用错
x－1 2 x＋1 1 (2)原式＝ ＋ ＝ ＝ .
(x＋1)(x－1) (x＋1)(x－1) (x＋1)(x－1) x－1
4(a＋b) 15a2b 12a
9．解：原式＝ · ＝ .
5ab (a＋b)(a－b) a－b
x－2 (x－1)(x＋1) 1 x＋1 1 x
10．解：原式＝ · － ＝ － ＝ .
x－1 (x－2)2 x－2 x－2 x－2 x－2
a－1＋2 a－1 1
11．解：原式＝ · ＝ .
a－1 (a＋1)2 a＋1
a2－2ab＋b2 a (a－b)2 a
12．解：原式＝ · ＝ ·
a a2－b2 a (a＋b)(a－b)
a－b＝ . a＋b
当 a＝1＋ 2，b＝1－ 2时，
(1＋ 2)－(1－ 2) 2 2
原式＝ ＝ ＝ 2.
2 (1＋ 2)＋(1－ 2)
13．x≤1，且 x≠－2 14.C 15.4036
x－2＋x2＋2 (x－2)2 x(x＋1) (x－2)2
16．解：原式＝ · ＝ · ＝x(x－2)＝x2－2x.
x－2 x＋1 x－2 x＋1
∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.∴原式＝5. 1 1 10
17. －
2 2 21
1 1 解析：∵(－(＝ ()())2n－12n＋1 22n－122n＋1)
1
a b ＝ ＋ ，
2n－1 2n＋1
2019届中考数学专题复习分式专题训练含答案
