试卷编号：A
河南师范大学
二○○六年硕士研究生入学考试业务课试卷
一、简答题（30分） （1） 设
为归一化的动量表象下的波函数，写出
的物理意义。
（2） 量子力学中的力学量用什么算符表示？为什么？力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？
（3） 写出坐标和动量的测不准关系以及它们的对易关系。 （4） ?nlmm?Rnl(r)Ylm(?,?)?m为电子的波函数，其中n,l,ml,ms分别
lss是什么量子数？
（5） 用狄拉克符号写出坐标算符的本征方程。
二、粒子在一维?势井中的运动 V?x???a??x?，?a?0?，求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数。（20分）
??????3?2???????，并利用此结论求三、(1).?x?y?z?i;（2）??1212??2??（20分） ?1,?2本征值。
?的共同表象，在l?1角动量空间中写出?2和L四、取Lz?L?,L?,L?的矩阵。?,L?2,L（20Lx,y??z分）
?lm???l?m??l?m?1?l,m?1） （提示：L?五、转动惯量为
?I、电偶极矩为D的空间转子处在均匀电场在?中，如
?果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。（20分）（提示：
Y00?14?,Y10?34?cos?.）
六、试写出自旋S?12的两个自由电子所构成的全同体系的状态波函
数。（20分）
七、中微子振荡(neutrino oscillation)：实验发现电子中微子(electron neutrino)可以转变为缪子中微子(muon neutrino)。我们用波函数1表示电子中微子，2表示缪子中微子，用非对角项不为零的2?2矩阵表示哈密顿量，计算表明中微子将在电子中微子态1和缪子中微子态2间振荡。假设：1???，2???，中微子波函数可表示为：
0???1??0??1?2??a1?b2，
??H???gg??，其中???ddta?b?1。中微子哈密顿量的矩阵表示：
2和g都是实数；波函数随时间的演化满足薛定谔
方程：H??i??。
1） 已知中微子哈密顿的本征方程是H????，求对应本征值和归
一化本征矢量。
2） 假设t?0时，全部是电子中微子：?(0)?1。证明t?t时，电子中微
?cos????isin?子态1,t?e?i?t??????，缪子中微子态 ????gt?gt?gt???isin??t（20|2，t??exp??i?????gt??cos??分）
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