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解答题专项训练二
1.[2015 北·京高考 ] 已知函数 f(x)＝sinx－2 3sin2
2x.
(1)求 f(x)的最小正周期；
2π
(2)求 f(x)在区间 0， 3 上的最小值．
解 (1)因为 f(x)＝sinx＋ 3cosx－ 3
π
＝2sin x＋3 －
3，
所以 f(x)的最小正周期为 2π.
因为 ≤≤ 2π π
(2)0 x
，所以 ≤x＋ ≤π.
π
3 3
3
π
2π
当 x＋3＝π，即 x＝
3 时， f(x)取得最小值．
2π
2π
所以 f(x)在区间 0， 3 上的最小值为 f
3＝－ 3.
2．[2014 ·课标全国卷Ⅱ ]四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，，BC＝3，CD＝DA＝2.
(1) 求 C和 BD；
(2) 求四边形 ABCD 的面积．
解 (1)设 BD＝x，在△ ABD，△ BCD 中，由余弦定理，
1＋4－x2
9＋ 4－x2
得 cosA＝ 2×1×2 ，cosC＝ 2×3×2 .
因为 A＋C＝π，
所 cosA＋cosC＝0，
1
联立上式解得 x＝ 7，cosC＝2，
π
所以 C＝3，BD＝
7.
π
(2)因为 A＋ C＝π，C＝3，
3
所以 sinA＝ sinC＝ 2 ，
---
＝
1
AB
--
四边形 ABCD 的面积 S＝S
ABD
△
＋ S
BCD
△
＝
1
· · ＋ 2
1
3
CB·CD·sinC＝ 2 (1＋3)＝2 3.
所以四边形 ABCD 的面积为 2 3.
3．[2015 ·山东高考 ]△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b， 已知
＝3，sin(A＋B)＝ 6
，ac＝2 3，求 sinA 和 c 的值． c.
cosB
3 9
3
6，
解
在△ ABC 中，由 cosB＝ 3 ，得 sinB＝ 3
6
因为 A＋B＋C＝π，所以 sinC＝sin(A＋B)＝.
9
因为 sinC 所以 cosC＝ 9 . 6× 5 3 3 因此 sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋ cosBsinC＝ 3 9 ＋ 3＝2 3 2 . 2 2 由 a c csinA 3 c sinA＝ sinC，可得 a＝ sinC ＝ 6 ＝2 3c， 9 又 ac＝2 3，所以 c＝1. 4．[2016 ·潍坊模拟 ]函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0,0<φ<2)的部分图象如图所示． --- 6 9 π × -- (1) 求 f(x)的解析式； (2) 设 g(x) ＝ π 2 f 12 x－，求函数 g(x)在 x∈ － ， π 6 π 3 上的最大值，并确定此时 x 的值． π π T π (1)由图知 A＝2， 3 2ππ 3 解 4＝6－ －6 ＝3，则ω＝4×3，∴ ω＝2，∴f(x)＝2sin 2x＋φ. 3 π π π 又 f 6 ＝2sin 2×6＋φ＝2sin 4＋φ＝2， π π π 3π π π ∵0<φ<2，4<φ＋4< 4 ，∴ φ＋ 4＝2， 代点时优先代最值点，因为代零点时还要考虑上升还是下降段． π 3 π 即 φ＝4，∴ f(x)＝ 2sin 2x＋ 4 ππ ＝2sin 3 x－ π ＋＝ (2)由(1)可得 f x－ 12 4 2 12 3 π 2sin 2x＋8 ， . － 1 cos π 2 ∴g(x)＝ f x－ 12 ＝4× 2 π 3x＋ π 4 ＝ 2－2cos 3x＋4 ， ，∵x∈ －6，3 ，∴－ 4≤3x＋4≤ 4 π π ∴当 3x＋4＝π，即 x＝4时， g(x)max＝ 4. 5．[2015 ·浙江高考 ]在△ ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 π π ππ 5π π a，b，c.已知 tan 4＋A ＝2. sin2A (1)求sin2A＋cos2A 的值； ---
解答题专项训练2
