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北京各区二模理科数学分类汇编
解析
(2015届西城二模)10．双曲线C ：
的离心率为 ；渐近线的方程为 ．
答案：
62,y??x 22x2y2(2015届西城二模)19．（本小题满分14 分）设F1、F2分别为椭圆E：?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点A 为2ab椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且｜AB｜＝2．
⑴ 若椭圆E 的离心率为
62，求椭圆E 的方程；⑵ 设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交
于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点F1，证明：|OP|>则
19．（本小题满分14分） （Ⅰ）解：设c?由题意，得a2解得a?2
a2?b2，
c6， ……………… 2分 ?a3?b2?4，且
3，b?1，c?2. ……………… 4分
x2所以椭圆E的方程为?y2?1. ……………… 5分
3x2y222（Ⅱ）解：由题意，得a?b?4，所以椭圆E的方程为2??1， 2a4?a 则F1(?c,0)，F2(c,0)，c? 由题意，知x0a2?b2?2a2?4. 设P(x0,y0)，
?c，则直线F1P的斜率kF1P?y0， ……………… 6分
x0?c 直线F2P的斜率kFP2?y0，
x0?cy?y0(x?c)， x0?c 所以直线F2P的方程为
当x?0时，
y??y0c?y0c)， ，即点Q(0,x0?cx0?c?y0c?x0， ……………… 8分
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所以直线F1Q的斜率为kFQ1百度文库，精选习题
因为以PQ为直径的圆经过点F， 1 所以PF1?FQ1.
所以kFP?kFQ11?y0y?0??1， ……………… 10分
x0?cc?x0 化简，得
221 y0?x0?(2a2?4)， ○
又因为P为椭圆E上一点，且在第一象限内，
22x0y0 所以2 ??1，x0?0，y0?0， ○
a24?a2a2 由○1○2，解得x0?2 所以|OP|222?x0?y0?，
1y0?2?a2， ……………… 12分
212(a?2)2?2， ……………… 13分 2因为a2?b2?4?2a2，所以a2 所以|OP|??2，
2. ……………… 14分
(2015届海淀二模)
答案：((2015届海淀二模)
2,??)
（19）（共14分）
?2a?4,?解：（Ⅰ）依题意得?c?b,解得：a?2，b?c?2. ………………3分
?a2?b2?c2.?试题习题，尽在百度
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x2y2??1. ………………5分 所以圆O的方程为x?y?2，椭圆C的方程为
4222（Ⅱ）解法一：如图所示，设P(x0,y0)（y0?0）， Q(xQ,y0)，则
22?x0y022?1,????x0?4?2y0,2即? ?422x?2?y.0?x2?y2?2,??Q0?QyNPQAMOBx ………………7分
y02y0又由AP:y?(x?2)得M(0,).
x0?2x0?2y?y02y0(x?2)得N(0,?).
x0?2x0?2………………10分
由BP: 所以
uuur2y0xyQM?(?xQ,?y0)?(?xQ,?00),
x0?2x0?2uuur2y0xyQN?(?xQ,??y0)?(?xQ,?00).
x0?2x0?2
所以
2222uuuruuurx0y0(4?2y0)y022QM?QN?xQ?2?2?y0??0. 2x0?4?2y0 所以
QM?QN，即?MQN?90?. ………………14分
AP:y?k(x?2)（k?0）.
（Ⅱ）解法二：如图所示，设P(x0,y0)，
?x2y2?1,??由?4得2?y?k(x?2)?yNP(2k2?1)x2?8k2x?8k2?4?0.
所以
8k2?42?4k2?2x0?2，即x0?. 22k?12k?1QAMOBx所以
2?4k24k4k,). y0?2，即P(2k?12k2?12k2?1试题习题，尽在百度
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