【必考题】高三数学下期末一模试卷含答案(5)
一、选择题
1．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的
正切值为 A．
2 2B．3 2C．5 2D．
7 22．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①f?x???2x3与f?x??x?2x；f?x???2x3与y?x?2x②f?x??x与
g?x??x2；
③f?x??x与g?x??0122；④f?x??x?2x?1与g?t??t?2t?1． 0xC．③ ④
D．① ④
A．① ② B．① ③
3．若?是?ABC的一个内角，且sinθcosθ=-A．?3 21，则sin??cos?的值为（ ） 85 2D．5 2B．3 2*
C．?4．对于不等式n2?n (2)假设当n=k(k∈N)时,不等式成立,即k2?k 时,(k?1)??k?1??2* k2?3k?2??k2?3k?2??k?2??(k?2)2=(k+1)+1, ?所以当n=k+1时,不等式也成立. 根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立. 则上述证法（ ） A．过程全部正确 C．归纳假设不正确 5．函数f?x??sin?2x??????B．n=1验得不正确 D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确 ?????的图象向右平移6个单位后关于原点对称，则函数2?????f?x?在??,0?上的最大值为（） ?2?A．?3 2B．3 2C． 1 2D．?1 2，6．函数y?f(x)的导函数y?f(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是 A． B． C． D． uuuuvuuuvuuuvuuuv7．在如图的平面图形中，已知OM?1,ON?2,?MON?120,BM?2MA,CN?2NA,则BC·OM的值为 ouuuvuuuuv A．?15 C．?6 8．下列说法正确的是( ) A．a?b?ac2?bc2 C．a?b?a3?b3 B．?9 D．0 B．a?b?a2?b2 D．a2?b2?a?b 9．渐近线方程为x?y?0的双曲线的离心率是（ ） A． 2 2B．1 D．2 C．2 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A． 5钱 4B． 4钱 3C． 3钱 2D． 5钱 311．在等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6?（ ） A．4 B．16 C．8 D．32 212．设a,b?R，数列?an?中，a1?a,an?1?an?b，n?N? ,则（ ） A．当b?1,a10?10 2B．当b?1,a10?10 4C．当b??2,a10?10 D．当b??4,a10?10 二、填空题 13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北 ________ m. 的方向上，仰角为 ，则此山的高度 ?log2x,x?0?14．设函数f?x???log(?x),x?0 ，若f(a)?f(?a)，则实数a的取值范围是 1??2__________． 15．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，c?4，a?42sinA，且C为锐角，则?ABC面积的最大值为________. 16．已知函数f(x)???a?x?1,x?1?(x?a)2x?1，函数g(x)?2?f(x)，若函数y?f(x)?g(x)恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______． 17．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 18．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）． 19．若4a?5b?100，则2(?)?_____________． 1a2buuuruuuruuuruuur20．已知OA?1，OB?3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设 uuuruuuruuurm(m,n?R)?__________． ，，则OC?mOA?nOBn三、解答题 ex21．已知f(x)??alnx?ax. x（1）若a?0，讨论函数f(x)的单调性； （2）当a??1时，若不等式f(x)?(bx?b?)e?x?0在[1,??)上恒成立，求b的取值范围． 22．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E.AA1?2AB?AD?4. 1xx （1）证明：AE⊥平面ECD； （2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值. 23．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PC?底面ABCD，AB?AD，AB//CD， AB?2，AD?CD?1，E是PB上一点. （1）求证:平面EAC?平面PBC； （2）若E是PB的中点，且二面角P?AC?E的余弦值是所成角的正弦值. 24．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在直线的斜率为 226，求直线PA与平面EAC31． （1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程． （2）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值． 25．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚II内的地块形状为 VCDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?． （1）用?分别表示矩形ABCD和VCDP的面积，并确定sin?的取值范围； （2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 26．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量位：元/千克)满足关系式 ，其中 (单位：千克)与销售价格(单 ，为常数，已知销售价 格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值； (2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用正方体ABCD?A1B1C1D1中，CD//AB，将问题转化为求共面直线AB与AE所成角的正切值，在?ABE中进行计算即可. 【详解】 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，CD//AB，所以异面直线AE与CD所成角为?EAB， 设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE?a，所以BE?5a，
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