海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学（理）
答案及评分参考 2011．4
选择题 （共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 B 8 D 非选择题 （共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）
9.1?2i 10. s1>s2>s3 11. 70； 3 12.
1 13. ① ③ 14. (2,4); 3 2三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.（共13分）
11tanB?tanC，tanC?,tan(B?C)?, …………………1分
1?tanBtanC2311? 代入得到，tan(B?C)?23?1 . …………………3分
111??23 解：（I）因为tanB?因为A?180?B?C , …………………4分 所以tanA?tan(180?(B?C))??tan(B?C)??1. …………………5分 （II）因为0?A?180，由（I）结论可得：A?135 . …………………7分 因为tanB?11?tanC??0，所以0?C?B?90 . …………8分 23105,sinC?. …………9分
105所以sinB?由
ac?得a?5， …………………11分 sinAsinC所以?ABC的面积为：
16. （共14分）
11acsinB?. ………………13分 22AD解：(Ⅰ)证明：∵AD//EF,EF//BC，
∴AD//BC.
又∵BC?2AD,G是BC的中点， ∴AD//BG，
∴四边形ADGB是平行四边形，
∴ AB//DG. ……………2分 ∵AB?平面DEG，DG?平面DEG，
∴AB//平面DEG. …………………4分 (Ⅱ) 解法1
证明：∵EF?平面AEB，AE?平面AEB， ∴EF?AE，
又AE?EB,EBEF?E，EB,EF?平面BCFE，
∴AE?平面BCFE. ………………………5分
过D作DH//AE交EF于H，则DH?平面BCFE.
∵EG?平面BCFE， ∴DH?EG. ………………………6分 ∵AD//EF,DH//AE，∴四边形AEHD平行四边形， ∴EH?AD?2，
∴EH?BG?2，又EH//BG,EH?BE， ∴四边形BGHE为正方形，
∴BH?EG， ………………………7分
又BHDH?H,BH?平面BHD，DH?平面BHD,
∴EG⊥平面BHD. ………………………8分 ∵BD?平面BHD,
∴BD?EG. ………………………9分 解法2
∵EF?平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，∴EF?AE，EF?BE，
又AE?EB,
∴EB,EF,EA两两垂直. ……………………5分
BEHGFCzADEB,EF,EA分别为x,y,z轴建立如图的以点E为坐标原点，
空间直角坐标系.
由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0）， ，F（0，3，0），D（0，2，2）， C（2，4，0）
G（2，2，0）. …………………………6分 ∴EG?(2,2,0)，BD?(?2,2,2)，………7分
xBGEFyC∴BD?EG??2?2?2?2?0, ………8分 ∴BD?EG. …………………………9分
(Ⅲ)由已知得EB?(2,0,0)是平面EFDA的法向量. …………………………10分 设平面DCF的法向量为n?(x,y,z)，∵FD?(0,?1,2),FC?(2,1,0)，
∴???FD?n?0??FC?n?0，即???y?2z?0，令z?1,得n?(?1,2,1). …………………………12分
?2x?y?0设二面角C?DF?E的大小为?， 则cos??cos?n,EB???26， …………………………13分 ??6266. …………………………14分 6∴二面角C?DF?E的余弦值为?17. （共13分）新 课标 第 一网
解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A …………………………1分
事件A等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” ……………2分
64213??? …………………………4分 1010315(Ⅱ) 由题可知X可能取值为0,1,2,3.
p(A)?3021C4C6C4C631,P(X?1)?P(X?0)?3??, 3C1030C10101203C4C61C4C1P(X?2)?3?,P(X?3)?36?. ………………8分
C102C106
X P 0 1 2 3 1 303 101 21 6 ……………9分
(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B ……………10分 事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测” 所以，P(B)?
18. （共13分）
解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??)， ………………………1分
1131?()?. ……………13分 303810
海淀区高三年级第二学期期中练习(理)答案
