【解答】解：连接OB，
∵BC是⊙O的切线， ∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP=90°， ∵OC⊥OA， ∴∠A+∠APO=90°， ∵OA=OB，∠OAB=22°， ∴∠OAB=∠OBA=22°， ∴∠APO=∠CBP=68°， ∵∠APO=∠CPB， ∴∠CPB=∠ABP=68°，
∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°， 故答案为：44°
14．（2019?泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=
，AC=12，将△ABC绕点C顺时
针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为
或
．
【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，
【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．
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设PQ=PA′=r， ∵PQ∥CA′， ∴∴∴r=
如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，
=
． =
，
，
∵△A′BT∽△ABC， ∴∴∴A′T=∴r=A′T=
==
， ， ，
．
或
．
综上所述，⊙P的半径为
15．（2019?宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，
12
连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 3或4
．
【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形； 【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．
在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2， ∴x2=42+（8﹣x）2， ∴x=5，
∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
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∴PM=PK=CD=2BM， ∴BM=4，PM=8， 在Rt△PBM中，PB=综上所述，BP的长为3或4
16．（2019?台州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D= 26 度．
=4．
．
【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可． 【解答】解：连接OC，
由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD，
∴∠D=90°﹣∠COD=26°， 故答案为：26．
17．（2019?长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 50 度．
【分析】由圆周角定理易求∠BOC的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC=90°，进而可求出求出∠OCB的度°° 【解答】解： ∵∠A=20°，
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∴∠BOC=40°，
∵BC是⊙O的切线，B为切点， ∴∠OBC=90°，
∴∠OCB=90°﹣40°=50°， 故答案为：50．
18．（2019?香坊区）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2
，则OE的长为
．
【分析】根据题意，利用三角形全等和切线的性质、中位线，直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系、垂径定理可以求得OE的长． 【解答】解：连接OA、AD，如右图所示，
∵BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E， ∴∠DAB=90°，∠OAC=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ACO和△BAD中，
，
∴△ACO≌△BAD（ASA）， ∴AO=AD， ∵AO=OD， ∴AO=OD=AD，
∴△AOD是等边三角形， ∴∠ADO=∠DAO=60°，
∴∠B=∠C=30°，∠OAE=30°，∠DAC=30°，
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人教版2020中考数学试题分类汇编 考点30 切线的性质和判定（含解析）
