数学试卷
∴△≥0,即：4（m +1）-4m≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥?22
1. 2又x1、x2满足x1?x2,∴x1=x2或x1=-x2 , 即△=0或x1+x2=0, …………………8分 由△=0,即8m+4=0,得m=?1. 2由x1+x2=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去) 所以,当x1?x2时，m的值为?1 2（2019泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 考点：一元二次方程的应用． 专题：销售问题． 分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可． 解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250， 即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
2
整理得：x﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1， ∴10﹣1=9，
答：第二周的销售价格为9元．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．
2
（2019?威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） m≥0 m≥1 m≥2 A．B． C． D． m≥﹣ 考点： 解一元二次方程-直接开平方法． 分析： 首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围． 2解答： 解；（x+1）﹣m=0， 2（x+1）=m， 2∵一元二次方程（x+1）﹣m=0有两个实数根， ∴m≥0， 故选：B． 点评： 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解． （2019? 潍坊）已知关于x的方程kx??1?k?x?1?0，下列说法正确的是（ ）.
2A.当k?0时，方程无解
数学试卷
B.当k?1时，方程有一个实数解
C.当k??1时，方程有两个相等的实数解 D.当k?0时，方程总有两个不相等的实数解
（2019? 枣庄）若关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个不相等的实数根，则m的取
值范围是
A. m??1 B. m?1 C. m??1 D. m?1
（2019? 淄博）关于x的一元二次方程(a?6)x2?8x?9?0有实根. （1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2?
（2019杭州）当x满足条件
考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．
分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=方程程x﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根． 解答：解：由
求得
2
32x?7的值. 2x?8x?11时，求出方程x﹣2x﹣4=0的根．
2
求得
，
则2＜x＜4．
2
解方程x﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣， ∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，符合题意 ∴x=1+．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．
（2019? 丽水）一元二次方程(x?6)?16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一
次方程是x?6?4，则另一个一元一次方程是
A. x?6??4 B. x?6?4 C. x?6?4 D. x?6??4
2（2019?温州）方程x?2x?1?0的根是__________
2数学试卷
（2019?佛山）方程x2?2x?2?0的解是_________________．
2019?广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ .
（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）.
（2019?广州）若5k?20?0，则关于x的一元二次方程x2?4x?k?0的根的情况是（ ） A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 （2019?广州）解方程：x2?10x?9?0.
（2019?珠海）已知一元二次方程：①x+2x+3=0，②x﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（ ） A．①②都有实数解 B． ①无实数解，②有实数解 ①有实数解，②无实数解 C．D． ①②都无实数解 考点： 根的判别式． 分析： 求出①、②的判别式，根据： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 即可得出答案． 解答： 解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解； 方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解． 故选B． 点评： 本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系． （2019?珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2019年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2019年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率． 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题． 2分析： 解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1﹣每次降价的百分率）=2019年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可． 解答： 解：设2010年﹣2019年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得， 10×（1﹣x）=8.1， 解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）． 答：2010年﹣2019年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%． 点评： 本题考查的下降的百分率也就是增长率问题，两年前是10吨，下降后现在是8.1吨，求每年的下降的百分率，可列式求解． （2019?哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
22
2
数学试卷
（2019?牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2019﹣a﹣b的值是（ ） 2018 2008 2019 2019 A．B． C． D． 考点： 一元二次方程的解． 2分析： 将x=1代入到ax+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可． 2解答： 解：∵x=1是一元二次方程ax+bx+5=0的一个根， ∴a?1+b?1+5=0， ∴a+b=﹣5， ∴2019﹣a﹣b=2019﹣（a+b）=2019﹣（﹣5）=2018． 故选A． 点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值． （2019?河南）方程(x-2)(x+3)=0的解是 A. x=2 B. x=?3 C. x1=?2，x2=3 D. x1=2，x2=?3
2
（2019兰州）用配方法解方程x﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
2222
A．（x+1）=0 B．（x﹣1）=0 C．（x+1）=2 D．（x﹣1）=2 考点：解一元二次方程-配方法．
分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
22
解答：解：把方程x﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x﹣2x=1，
2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x﹣2x+1=1+1
2
配方得（x﹣1）=2． 故选D． 点评：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
22
（2019兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m，2019年同期将达到8200/m，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
222
A．7600（1+x%）=8200 B．7600（1﹣x%）=8200 C．7600（1+x）=8200
2
D．7600（1﹣x）=8200
考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题．
分析：2019年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年平均增长率），把相关数值代入即可．
解答：解：2019年同期的房价为7600×（1+x），
2
2019年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x），
2
即所列的方程为7600（1+x）=8200， 故选C．
点评：考查列一元二次方程；得到2019年房价的等量关系是解决本题的关键．
2
22
数学试卷
（2019兰州）若，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则k的
2
取值范围是 ．
考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 专题：计算题．
分析：首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围． 解答：解：∵∴b﹣1=0，
=0，
，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，
2
∴△=a﹣4kb≥0且k≠0， 即16﹣4k≥0，且k≠0， 解得，k≤4且k≠0； 故答案为：k≤4且k≠0．
点评：本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．
2
（2019兰州）解方程：x﹣3x﹣1=0． 利于求根公式x=
22
来解方程．
（2）关于x的方程x﹣3x﹣1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣3，常数项c=﹣1，则 x═解得，x1=
=，x2=
， ．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．利于公式x=来解方程时，
需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含义．
（2019?黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个
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A、50（1+x）=196 B、50+50（1+x）=196
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C、50+50（1+x）+50（1+x）=196 D、 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 （2019?黔西南州）已知x?1是一元二次方程x?ax?b?0的一个根，则代数式
2a2?b2?2ab的值是_______。
（2019?乌鲁木齐）若关于x的方程式x﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（ ） 2 1 0.5 0.25 A．B． C． D． 考点： 根的判别式． 2分析： 根据判别式的意义得到△=（﹣1）﹣4a≥0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断． 2
2019届中考数学试题分类汇编：一元二次方程(含解析)
